專題五 數(shù)列不等式專題

1、學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)專題五專題五數(shù)列不等式專題數(shù)列不等式專題【命題趨向命題趨向】在歷年高考中，往往把數(shù)列當(dāng)作重要的內(nèi)容來考查在以考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)為主的試題中，關(guān)注概念辨析以及等差、等比數(shù)列的“基本量法”；在考查數(shù)列的綜合問題時(shí)，對(duì)能力有較高的要

2、求，試題有一定的難度和綜合性，常與單調(diào)性、最值、不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法等知識(shí)交織在一起，涉及化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合等數(shù)學(xué)思想在考查相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，高考把對(duì)數(shù)列的考查重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、推理論證能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查上使用選擇題、填空題形式考查數(shù)列的試題，往往突出考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、有限與無限等數(shù)學(xué)思想方法使用解答題形式考查數(shù)列的試題，其內(nèi)容往往是一般數(shù)列的內(nèi)容，其方法是研究數(shù)列通項(xiàng)及前項(xiàng)和的一般方

3、法，并且往往不單一考查數(shù)列n知識(shí)，而是與其他內(nèi)容相結(jié)合，體現(xiàn)對(duì)解決綜合問題的考查力度數(shù)列綜合題有一定的難度，對(duì)能力有較高的要求，對(duì)合理區(qū)分出較高能力的考生起到重要作用在高考試卷中一般有一個(gè)小題有針對(duì)性地考查數(shù)列的知識(shí)和方法，有一道綜合解答題重點(diǎn)對(duì)數(shù)列、數(shù)列和函數(shù)導(dǎo)數(shù)、不等式進(jìn)行綜合考查考查由于新課標(biāo)的考試大綱在必考部分刪除了不等式的證明方法，分式不等式、帶絕對(duì)值的不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式等內(nèi)容，高考對(duì)不等式的考查主要體現(xiàn)在其和其他

4、知識(shí)的交匯考查上，重點(diǎn)是不等式和導(dǎo)數(shù)的結(jié)合、不等式和數(shù)列的結(jié)合、不等式和實(shí)際問題的結(jié)合，不等式與線性規(guī)劃高考試卷中一般有12個(gè)小題考查基本不等式的運(yùn)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，在解答題中與其他知識(shí)交匯考查【考點(diǎn)透析考點(diǎn)透析】數(shù)列的主要考點(diǎn)有：數(shù)列的概念及其表示，等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用等不等式的主要考點(diǎn)有：不等關(guān)系與不等n式，一元二次不等式的解法，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基本不等式及其應(yīng)用【例題解析例題解析】題型題

5、型1數(shù)列的一般問題數(shù)列的一般問題例1(2009江蘇泰州期末江蘇泰州期末6)若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)??nan210(123)nSnnn????，，，列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng)??nna分析分析：根據(jù)數(shù)列中與的關(guān)系求出后解決nanSna解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1n?119aS???2n?可以統(tǒng)一為，22110(1)10(1)211nnnaSSnnnnn???????????211nan??故，該關(guān)于的二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，考慮到為正整數(shù)，且2211nn

6、ann??n114n?n對(duì)稱軸離較近，故數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng)答案3n???nna33學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)∴，即，∴4151434102545152SadSad???????????????1123523adad???????，??4141153533322323ddaaddaadaddd

7、???????????????????∴，，，∴故的最45332dad????5362dd???1d?43314ad?????4a大值為4點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是基本量n思想，即在不等式組中，通過不等式建立起的關(guān)于的不等關(guān)系，再1123523adad???????4ad通過這個(gè)不等關(guān)系求出的范圍使問題獲得解決的d例4（中山市高三級(jí)（中山市高三級(jí)2008—2009學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試?yán)?/p>

8、科第學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試?yán)砜频?題）題）已知在等差數(shù)列中若，則的最小值為??na41201???da)2(??naSnnnABCD60627072分析：根據(jù)和的關(guān)系，，根據(jù)求和公式列出不等式解nanS1(2)0nnnSanS?????決解析：解析：根據(jù)分析，即??????211211204212612402nnnSnnn?????????????，即，即答案B263620nn???????1620nn???62n?點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題

9、把等差數(shù)列的求和與一元二次不等式交匯，體現(xiàn)了在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題的原則題型題型3等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合題等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合題例5（中山市高三級(jí)（中山市高三級(jí)2008—2009學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試?yán)砜频趯W(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試?yán)砜频?6題）題）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列na114a?14q?1423log()nnban???N滿足ncnnncab??（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和nbncnn