數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題

1、數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題 數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題測(cè)試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分解答題(本題共 9 小題，共 150 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)1．[2016·銀川一模](本小題滿分 15 分)在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1＝1，公比為 q(q≠1)，且 b2＋S2＝12，q＝.(1)求 an與 bn；(2)證明：≤＋＋…＋時(shí) n 的取值范圍

2、．解 (1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n，所以 a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝n－1(n≥2)．兩式相減得 an＝(n≥2)，(4 分)又 a1＝1 滿足上式，∴an＝(n∈N*)，(5 分)(2)由(1)知 bn＝，(6 分)Tn＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋.兩式相減得Tn＝＋2，Tn＝＋2×，(9 分)Tn＝1＋4＝3－，(10 分)由 TnTn－1＝3－＝，當(dāng) n≥2 時(shí)，TnTn－1>

3、0，所以數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增．(12 分)T4＝3－＝＝，所以 n≥5 時(shí)，Tn≥T5>，故所求 n≥5，n∈N*.(15 分)7．[2016·吉林二模](本小題滿分 20 分)已知數(shù)列{an}前 n 項(xiàng)和 Sn滿足：2Sn＋an＝1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn＝，數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證：Tn<.解 (1)因?yàn)?2Sn＋an＝1，所以 2Sn＋1＋an＋1＝1.兩式相減可得 2