全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類匯編第2期專題9一元二次方程及其應(yīng)用含解析

1、1一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1.（2016湖北隨州3分）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A20（12x）=28.8B28.8（1x）2=20C20（1x）2=28.8D2020（1x）20（1x）2=28.8【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)

2、“2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次”，可得出方程【解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，那么依題意得20（1x）2=28.8，故選C2.（2016江西3分）設(shè)α、β是一元二次方程x22x﹣1=0的兩個(gè)根，則αβ的值是（）A2B1C﹣2D﹣1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)α、β是一元二次方程x22x﹣1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，本題得以解決【解答】解：∵α、β是一元二次方程x22x﹣1=0的兩

3、個(gè)根，∴αβ=，故選D3.（2016遼寧丹東3分）某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為60（1x）2=100【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)4月份的營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，分別表示出5，6月的營(yíng)業(yè)額，即可列出方程【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：60（1x）2=100故答案為：6

4、0（1x）2=1004.（2016四川攀枝花）若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A﹣1或4B﹣1或﹣4C1或﹣4D1或4【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值【解答】解：根據(jù)題意，將x=﹣2代入方程x2ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a23a﹣4=0，左邊因式分解得：（a﹣1）（a4）=0，∴a﹣1=0，或a4=0，解得：a

5、=1或﹣4，3x1x2＞0，a＞0，設(shè)方程ax2（b﹣）xc=0（a≠0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ax2bxc=0（a≠0）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1x2＞0，a＞0，∴﹣＞0設(shè)方程ax2（b﹣）xc=0（a≠0）的兩根為a，b，則ab=﹣=﹣，∵a＞0，∴＞0，∴ab＞0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵8.

6、（2016云南省昆明市4分）一元二次方程x2﹣4x4=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出△=0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：在方程x2﹣4x4=0中，△=（﹣4）2﹣414=0，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選B9.(2016河北3分）a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2c2，則關(guān)于x的方程ax2bxc=0根的情況是

7、（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D有一根為0答案：Ｂ解析：由（ac）2a2c2得出－２ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－４ａｃ＞０，所以兩根，故選Ｂ項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)：根的判別式△＝ｂ２－４ａｃ，大于零，２根；等于零２同根；小于零，無(wú)根。10（2016四川瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x22（k﹣1）xk2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak≥1Bk＞1Ck＜1Dk≤1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而分析得出k