中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第講一元二次方程及應(yīng)用含答案

1、第八講第八講一元二次方程及應(yīng)用一元二次方程及應(yīng)用【基礎(chǔ)知識回顧】【基礎(chǔ)知識回顧】一、一元二次方程的定義：1、一元二次方程：含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次項(xiàng)是一次項(xiàng)是，是常數(shù)項(xiàng)【名師提醒：【名師提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特別注意強(qiáng)調(diào)、在一元二次方程的一般形式要特別注意強(qiáng)調(diào)a≠0這一條件這一條件2、將一元二次方程化為一般形式時要按二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)排列，并一般首項(xiàng)為、將一元二次方

2、程化為一般形式時要按二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)排列，并一般首項(xiàng)為正】正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接開平方法：如果ax2=b則X2=X1=X2=2、配方法：解法步驟：①、化二次項(xiàng)系數(shù)為即方程兩邊都二次項(xiàng)系數(shù)②、移項(xiàng)：把項(xiàng)移到方程的邊③、配方：方程兩邊都加上把左邊配成完全平方的形式④、解方程：若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則可用直接開平方法解方程3、公式法：如果方程ax2bxc=0(a≠0)滿足b24ac≥0，則方程的求根公式為4、因式分解法：

3、一元二次方程化為一般形式后，如果左邊能分解因式，即產(chǎn)生A.B=0的形式，則可將原方程化為兩個方程，即、從而得方程的兩根【名師提醒：一元二次方程的四種解法應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用，較常用到的是【名師提醒：一元二次方程的四種解法應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用，較常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判別式三、一元二次方程根的判別式關(guān)于X的一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)根的情況由決定，我們把它叫做一元二次方程根的判別式，一般用符號表示①當(dāng)時

4、，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根②當(dāng)時，方程看兩個相等的實(shí)數(shù)根③當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根【名師提醒：在使用根的判別式解決問題時，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母一定要保證二次【名師提醒：在使用根的判別式解決問題時，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母一定要保證二次項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)系數(shù)】四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：關(guān)于X的一元二次方程aX2bxc=0(a0)有兩個根分別為X1、X2則X1X2=X1X2=五、一元二次方程的應(yīng)用：解法步驟同一元一次方程一樣，仍按照審、設(shè)、列、解

5、、驗(yàn)、答六步進(jìn)行常見題型1、增長率問題：連續(xù)兩率增長或降低的百分?jǐn)?shù)a（1X）2=b2、利潤問題：總利潤=或總利潤=—3、幾何圖形的面積、體積問題：按面積、體積的計(jì)算公式列方程【名師提醒：因?yàn)橥ǔＧ闆r下一元二次方程有兩個根，所以解一元二次方程的應(yīng)用題一【名師提醒：因?yàn)橥ǔＧ闆r下一元二次方程有兩個根，所以解一元二次方程的應(yīng)用題一定要定要驗(yàn)根，檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際問題或是否滿足題目中隱含的條件】驗(yàn)根，檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際問題或是否滿足題目中隱

6、含的條件】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：一元二次方程的解考點(diǎn)一：一元二次方程的解方程有兩個實(shí)數(shù)跟，則思路分析：思路分析：利于求根公式x=來解方程242bbaca???解：解：關(guān)于x的方程x23x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=3，常數(shù)項(xiàng)c=1，則x═=，242bbaca???3132?解得，x1=，x2=3132?3132?點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程公式法利于公式x=來解方程時，242bbaca???需要弄清

7、楚公式中的字母a、b、c所表示的含義對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練2（2013?陜西）一元二次方程x23x=0的根是2x1=0，x2=33（2013?白銀）現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a23ab，如：3★5=32335，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是31或44（2013?山西）解方程：（2x1）2=x（3x2）74解：（2x1）2=x（3x2）7，4x24x1=3x22x7，x26x=8，（x3）2=1，x3=1，x1=2，x2=

8、4考點(diǎn)三：根的判別式的運(yùn)用考點(diǎn)三：根的判別式的運(yùn)用例5（2013?樂山）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）xk2k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值思路分析：思路分析：（1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k1，然后分類討論：AB=k，AC=k1，當(dāng)

9、AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值解答：解答：（1）證明：∵△=（2k1）24（k2k）=1＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2（2k1）xk2k=0的解為x=，即x1=k，x2=k1，2112k??當(dāng)AB=k，AC=k1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k1=5，解得k=4，所以k的值為5或4點(diǎn)評：點(diǎn)評：本