初中數(shù)學一元二次方程復習專題

1、1一元二次方程專題復習一元二次方程專題復習韋達定理韋達定理:如一元二次方程的兩根為，則20(0)axbxca????12xx，12bxxa???12cxxa??適用題型：(1)已知一根求另一根及未知系數(shù)；(2)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；(3)已知兩根求作方程；(4)已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)；(5)確定根的符號:(是方程兩根)；12xx（6）題目給出兩根之間的關(guān)系，如兩根互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、兩根的平方和或平方差是多少、兩根是的兩

2、直角邊求斜邊等Rt?情況.注意注意：（1）222121212()2xxxxxx?????（2）；22121212()()4xxxxxx?????2121212()4xxxxxx?????（3）①方程有兩正根，則；1212000xxxx???????????②方程有兩負根，則；1212000xxxx???????????③方程有一正一負兩根，則；1200xx???????④方程一根大于，另一根小于，則11120(1)(1)0xx?????

3、???（4）應用韋達定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負求作一元二次方程時，一般把所求作得方程的二次項系數(shù)設為，1即以為根的一元二次方程為求字母系數(shù)的值時，12xx21212()0xxxxxx?????需使二次項系數(shù)，同時滿足≥求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所0a??0求代數(shù)式變形成為含有兩根之和，兩根之積的代數(shù)式的形式，整12xx?12xx?體代入。4用配方法解一元二次方程的配方步驟：例：用配方法解24610

4、xx???第一步，將二次項系數(shù)化為：，（兩邊同除以）1231024xx???4第二步，移項：23124xx???第三步，兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方：2223313()()2444xx?????第四步，完全平方：235()416x??第五步，直接開平方：，即:3544x???15344x???25344x???3一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式?【要點、考點聚焦要點、考點聚焦】1.一元二次方程根的情況與的關(guān)系；20(0)a

5、xbxca?????2.一元二次方程根的判別式的性質(zhì)反用也成立，即已知根的情況，可以得到一個等式或不等式，從而確定系數(shù)的值或取值范圍?【課前熱身課前熱身】1.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是()x2210xx???mA.B.且C.≤D.≤且1m?1m?0m?m1m10m?2.一元二次方程的根的情況為（）2210xx???A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.已知關(guān)于的一元二次方程.

6、請你為選取一個合適的整x2410xxm????m數(shù)，當____________時，得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；m?4.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的取值范x227(21)04xkxk?????k圍?【典型考題典型考題】1.已知關(guān)于的方程，當為何非負整數(shù)時：x2(2)2(1)10mxmxm??????m(1)方程只有一個實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程有兩個不等的實數(shù)根.2.已知是三角形的三條邊，求證：關(guān)于的方程

7、abcx沒有實數(shù)根.222222()0bxbcaxc?????【課時訓練課時訓練】1、一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取x22xmx??m值范圍是（）A.B.C.≥D.1m??2m??m00m?3、一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍2(1)210kxx????k是__________.4、求證：關(guān)于的