第6講 一元二次方程

1、第 6 講 一元二次方程 一元二次方程一、 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程及其解法 知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程及其解法 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1. 一元二次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程．(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中 ax2、bx、c 分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a、b、c 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

2、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．例：方程 是關(guān)于 x 的 2 0 a ax ? ?一元二次方程，則方程的根為－1.2.一元二次方程的解法（1）直接開平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接開平方求解.( 2 )因式分解法：可化為（ax+m）(bx+n)=0 的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的求根公式為 x=（b2-4ac≥0）.2 42b b aca? ? ?(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的

3、二次項(xiàng)系數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，也可以考慮用配方法．解一元二次方程時(shí)，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時(shí)，再用公式法.例：把方程 x2+6x+3=0 變形為(x+h)2=k 的形式后，h=-3,k=6.知識(shí)點(diǎn)二 知識(shí)點(diǎn)二 ：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 ：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系3.根的判別式(1)當(dāng) Δ＝ >0 時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 2

4、 4 b ac ?(2)當(dāng) Δ＝ =0 時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 2 4 b ac ?(3)當(dāng) Δ＝ <0 時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根． 2 4 b ac ?例：方程 的判別 2 2 1 0 x x ? ? ?式等于 8，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程 2 2 3 0 x x ? ? ?的判別式等于－8，故該方程沒有實(shí)數(shù)根.*4.根與系數(shù)的關(guān)系（1）基本關(guān)系：若關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根分

5、別為 x1、x2,則 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是△≥0.（2）解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，先把所求代數(shù)式變形為含有 x1+x2、x1x2 的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, 等. 1 21 2 1 21 1 x xx x

6、x x? ? ?失分點(diǎn)警示 失分點(diǎn)警示在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題時(shí)，注意前提條件時(shí)△=b2-4ac≥0.知識(shí)點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)三 ：一元二次方程的應(yīng)用 ：一元二次方程的應(yīng)用（1）解題步驟：①審題；② 設(shè)未知數(shù)；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤檢驗(yàn)根是否有意義；⑥作答．4.列一元二次方程解應(yīng)用題（2）應(yīng)用模型：一元二次方程經(jīng)常在增長(zhǎng)率問題、面積問題等方面應(yīng)用.①平均增長(zhǎng)率（降低率）問題：公式：b＝a(1±x)n，a 表示基數(shù)，x