高數-數學極限總結

1、2函數極限總結一極限的產生極限理論是研究關于極限的嚴格定義、基本性質和判別準則等問題的基礎理論。極限思想的萌芽可以追溯到古希臘時期和中國戰(zhàn)國時期，但極限概念真正意義上的首次出現于沃利斯的《無窮算數》中，牛頓在其《自然哲學的數學原理》一書中明確使用了極限這個詞并作了闡述。但遲至18世紀下半葉，達朗貝爾等人才認識到，把微積分建立在極限概念的基礎之上，微積分才是完善的，柯西最先給出了極限的描述性定義，之后，魏爾斯特拉斯給出了極限的嚴格定義（ε

2、δ和εN定義）。從此，各種極限問題才有了切實可行的判別準則，使極限理論成為了微積分的工具和基礎。[1]二極限知識點總結1.極限定義函數極限：設函數f(x)在點的x0某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對于任意給定的正數ε（無論它多么?。偞嬖谡龜?，使得當x滿足不等式???|xx|00時，對應的函數值都滿足不等式：???|)(|Axf那么常數A就叫做函數f(x)當x→x0時的極限，記作Axfxx??)(lim0。[2]單側極限：?.左

3、極限：Axfxx???)(lim或)()(左??xAxf?.右極限：Axfxx???)(lim或)()(右??xAxf定理：AxfxfAxfxx???????)()()(lim0)()()()()(0000lim0xfxfxfxfxfxx???????函數)(xf當0xx?時極限存在的充分必要條件是左、右極限各自存在且相4準則Ⅱ：單調有界數列必有極限準則Ⅱ＇：設函數)(xf在點0x的某個左(右)鄰域內單調并且有界，則)(xf在0x的左(

4、右)極限)(?xf?????xf必定存在[3]單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂?？挛鳒蕜t：數列收斂的充分必要條件是任給存在使得當o??)(?NN?n時，有成立。[2]N?m???||mnxx極限運算相關法則、定理及推論（1）.設α、β為同一極限過程下的無窮小0????（無窮?。?）.窮小之積為無窮小0????（無窮?。┩普摚?.常數與無窮小之積為無窮小?.有限個無窮小之積為無窮?。?）.有界函數與無窮小之積為無