考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分重難點總結(jié)

1、考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分重難點總結(jié)考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分重難點總結(jié)1高數(shù)部分1.1高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》1.2求極限題最常用的解題方向：1.利用等價無窮??；2.利用洛必達法則，對于型和00型的題目直接用洛必達法則，對于、、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型???00??100或型，再使用洛比達法則；3.利用重要極限，包括、??1sinlim0??xxx、；4.夾逼定理。exxx???10)1(limexxx????)1(1lim1.3高數(shù)第二章《導(dǎo)數(shù)與微

2、分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》與前面的第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》、后面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎(chǔ)性知識，一方面有單獨出題的情況，如歷年真題的填空題第一題常常是求極限；更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運用，故非常有必要打牢基礎(chǔ)。對于第三章《不定積分》，陳文燈復(fù)習(xí)指南分類討論的非常全面，范圍遠大于考試可能涉及的范圍。在此只提醒一點：不定積分中的積分常數(shù)C容易???CxFdxxf)()

3、(被忽略，而考試時如果在答案中少寫這個C會失一分。所以可以這樣建立起二者之間的聯(lián)系以加深印象：定積分的結(jié)果可以寫為F(x)1，1指的就是那一分，把它折彎?dxxf)(后就是中的那個C漏掉了C也就漏掉了這1分。???CxFdxxf)()(第四章《定積分及廣義積分》可以看作是對第三章中解不定積分方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵除了運用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異——出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章：對于型定積分，若f

4、(x)是奇函數(shù)則??aadxxf)(有=0；若f(x)為偶函數(shù)則有=2；對于??aadxxf)(??aadxxf)(?adxxf0)(型積分，f(x)一般含三角函數(shù)，此時用的代換是常用方法。所以?20)(?dxxfxt??2?解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手，對于對稱區(qū)間上的積分要同連續(xù)函數(shù)，常常是只有連續(xù)性已知滿足某個?式子）kf?)(?零值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得?）0)(??fB條件包括函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)

5、、在開區(qū)間上可導(dǎo)存在一個滿足?0)()(??nf費爾馬定理（結(jié)論部分為：）0)(0??xf洛爾定理（結(jié)論部分為：存在一個使得?）0)(???fC條件包括函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導(dǎo)存在一個滿足?kfn?)()(?拉格朗日中值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得?）abafbff????)()()(?柯西中值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得?）)()()()()()(agbgafbfgf???????另外還常利用構(gòu)造輔助函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為可用費

6、爾馬或洛爾定理的形式來證明從上表中可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)中值定理證明的證明題條件一般比較薄弱，如表格中B、C的條件是一樣的，同時A也只多了一條“可導(dǎo)性”而已；所以在面對這一部分的題目時，如果把與證結(jié)論與可能用到的幾個定理的的結(jié)論作一比較，會比從題目條件上挖掘信息更容易找到入手處。故對于本部分的定理如介值、最值、零值、洛爾和拉格朗日中值定理的掌握重點應(yīng)該放在熟記定理的結(jié)論部分上；如果能夠做到想到介值定理時就能同時想起結(jié)論“存在一個使得”、看到題目

7、欲證結(jié)論中出現(xiàn)類似“存在一個使得?kf?)(??”的形式時也能立刻想到介值定理；想到洛爾定理時就能想到式子kf?)(?；而見到式子也如同見到拉格朗日中值定理一樣，那么在0)(???f)()()()()()(agbgafbfgf???????處理本部分的題目時就會輕松的多，時常還會收到“豁然開朗”的效果。所以說，“牢記定理的結(jié)論部分”對作證明題的好處在中值定理的證明問題上體現(xiàn)的最為明顯。綜上所述，針對包括中值定理證明在內(nèi)的證明題的大策略應(yīng)

8、該是“盡一切可能挖掘題目的信息，不僅僅要從條件上充分考慮，也要重視題目欲證結(jié)論的提示作用，正推和倒推相結(jié)合；同時保持清醒理智，降低出錯的可能”。希望這些想法對你能有一點啟發(fā)。不過僅僅弄明白這些離實戰(zhàn)要求還差得很遠，因為在實戰(zhàn)中證明題難就難在答案中用到的變形轉(zhuǎn)換技巧、性質(zhì)甚至定理我們當(dāng)時想不到；很多結(jié)論、性質(zhì)和定理自己感覺確實是弄懂了、也差不多記住了，但是在做題時那種沒有提示、或者提示很少的條件下還是無法做到靈活運用；這也就是自身感覺與實