考研數學高數部分重難點總結

1、考研數學高數部分重難點總結考研數學高數部分重難點總結1高數部分1.1高數第一章《函數、極限、連續(xù)》1.2求極限題最常用的解題方向：1.利用等價無窮??；2.利用洛必達法則，對于型和00型的題目直接用洛必達法則，對于、、型的題目則是先轉化為型???00??100或型，再使用洛比達法則；3.利用重要極限，包括、??1sinlim0??xxx、；4.夾逼定理。exxx???10)1(limexxx????)1(1lim1.3高數第二章《導數與微

2、分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》第二章《導數與微分》與前面的第一章《函數、極限、連續(xù)》、后面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎性知識，一方面有單獨出題的情況，如歷年真題的填空題第一題常常是求極限；更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運用，故非常有必要打牢基礎。對于第三章《不定積分》，陳文燈復習指南分類討論的非常全面，范圍遠大于考試可能涉及的范圍。在此只提醒一點：不定積分中的積分常數C容易???CxFdxxf)()

3、(被忽略，而考試時如果在答案中少寫這個C會失一分。所以可以這樣建立起二者之間的聯(lián)系以加深印象：定積分的結果可以寫為F(x)1，1指的就是那一分，把它折彎?dxxf)(后就是中的那個C漏掉了C也就漏掉了這1分。???CxFdxxf)()(第四章《定積分及廣義積分》可以看作是對第三章中解不定積分方法的應用，解題的關鍵除了運用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異——出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章：對于型定積分，若f

4、(x)是奇函數則??aadxxf)(有=0；若f(x)為偶函數則有=2；對于??aadxxf)(??aadxxf)(?adxxf0)(型積分，f(x)一般含三角函數，此時用的代換是常用方法。所以?20)(?dxxfxt??2?解這一部分題的思路應該是先看是否能從積分上下限中入手，對于對稱區(qū)間上的積分要同連續(xù)函數，常常是只有連續(xù)性已知滿足某個?式子）kf?)(?零值定理（結論部分為：存在一個使得?）0)(??fB條件包括函數在閉區(qū)間上連續(xù)

5、、在開區(qū)間上可導存在一個滿足?0)()(??nf費爾馬定理（結論部分為：）0)(0??xf洛爾定理（結論部分為：存在一個使得?）0)(???fC條件包括函數在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導存在一個滿足?kfn?)()(?拉格朗日中值定理（結論部分為：存在一個使得?）abafbff????)()()(?柯西中值定理（結論部分為：存在一個使得?）)()()()()()(agbgafbfgf???????另外還常利用構造輔助函數法，轉化為可用費

6、爾馬或洛爾定理的形式來證明從上表中可以發(fā)現，有關中值定理證明的證明題條件一般比較薄弱，如表格中B、C的條件是一樣的，同時A也只多了一條“可導性”而已；所以在面對這一部分的題目時，如果把與證結論與可能用到的幾個定理的的結論作一比較，會比從題目條件上挖掘信息更容易找到入手處。故對于本部分的定理如介值、最值、零值、洛爾和拉格朗日中值定理的掌握重點應該放在熟記定理的結論部分上；如果能夠做到想到介值定理時就能同時想起結論“存在一個使得”、看到題目

7、欲證結論中出現類似“存在一個使得?kf?)(??”的形式時也能立刻想到介值定理；想到洛爾定理時就能想到式子kf?)(?；而見到式子也如同見到拉格朗日中值定理一樣，那么在0)(???f)()()()()()(agbgafbfgf???????處理本部分的題目時就會輕松的多，時常還會收到“豁然開朗”的效果。所以說，“牢記定理的結論部分”對作證明題的好處在中值定理的證明問題上體現的最為明顯。綜上所述，針對包括中值定理證明在內的證明題的大策略應

8、該是“盡一切可能挖掘題目的信息，不僅僅要從條件上充分考慮，也要重視題目欲證結論的提示作用，正推和倒推相結合；同時保持清醒理智，降低出錯的可能”。希望這些想法對你能有一點啟發(fā)。不過僅僅弄明白這些離實戰(zhàn)要求還差得很遠，因為在實戰(zhàn)中證明題難就難在答案中用到的變形轉換技巧、性質甚至定理我們當時想不到；很多結論、性質和定理自己感覺確實是弄懂了、也差不多記住了，但是在做題時那種沒有提示、或者提示很少的條件下還是無法做到靈活運用；這也就是自身感覺與實