考研數(shù)學(xué)真題數(shù)二

1、2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二12015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題一、選擇題:1～8小題，每小題小題，每小題4分，共分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)下列反常積分中收斂的是（）（A）（B）(C)(

2、D)21dxx???2lnxdxx???21lndxxx???2xxdxe???(2)函數(shù)在內(nèi)（）20sin()lim(1)xtttfxx???()????（A）連續(xù)（B）有可去間斷點（C）有跳躍間斷點(D)有無窮間斷點(3)設(shè)函數(shù)，若在處連續(xù)，則（）1cos0()00xxfxxx??????????(00)????()fx?0x?（A）(B)(C)(D)1????01?????2????02?????(4)設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其二階導(dǎo)函數(shù)的

3、圖形如右圖所示，則曲線()fx()????()fx??的拐點個數(shù)為（）()yfx?（A）0(B)1(C)2(D)3(5).設(shè)函數(shù)滿足，則與依次是（）(uv)f，22()yfxyxyx???11uvfu????11uvfv????（A）0(B)0，（C）0(D)012121212(6).設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域，函數(shù)2141xyxy??3yxyx??2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二315、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)

4、，，若與在是等價無窮小，()ln(1)sinfxxxbxx?????2()gxkx?()fx()gx0x?求的值。abk16、（本題滿分10分）設(shè)，D是由曲線段及直線所形成的平面區(qū)域，，0A?sin(0)2yAxx????2yox???1V分別表示D繞X軸與繞Y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求A的值。2V12VV?17、（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足，，，求()fxy“()2(1)xxyfxyye??(0)(1)xxfxxe??2(0)2

5、fyyy??的極值。()fxy18、（本題滿分10分）計算二重積分，其中。()Dxxydxdy?????222()2Dxyxyyx????19、（本題滿分10分）已知函數(shù)，求零點的個數(shù)。2121()11xxfxtdttdt??????()fx20、（本題滿分11分）已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時刻物體溫度對時間的關(guān)系的變化與該時刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為120的物體在20恒溫介質(zhì)中冷卻，30min后該物體溫度0C0C