2002考研數(shù)三真題及解析

1、BnBntotowinwin2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題，每小題小題，每小題3分，滿分分，滿分15分，把答案填在題中橫線上分，把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)常數(shù)，則12a?21limln.(12)nnnnana????????????(2)交換積分次序：.111422104()()yyydyfxydxdyfxydx??????(3)設(shè)三階矩陣

2、，三維列向量.已知與線性相關(guān)，則122212304A??????????????11Ta??A??.a?(4)設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為XYYX10100.070.180.1510.080.320.20則和的協(xié)方差.2X2Y22cov()XY?(5)設(shè)總體的概率密度為X()()0xexfxx????????????若若而是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量為12nXXX?X?二、選擇題二、選擇題(本題共本題共5小題，每小題小

3、題，每小題3分，共分，共15分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)(1)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上有定義，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則()()fx[]ab()ab(A)當(dāng)時(shí)，存在，使.()()0fafb?()ab??()0f??(B)對(duì)任何，有.()ab??lim[()()]0xfxf?????(C)當(dāng)時(shí)，存在，使.()()

4、fafb?()ab??()0f???(D)存在，使.()ab??()()()()fbfafba?????BnBntotowinwin(1)試求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積；繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積；1Dx1V2Dy2V(2)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？試求此最大值.a12VV?七、七、(本題滿分本題滿分7分)(1)驗(yàn)證函數(shù)滿足微分方程????3693()13!6!9!3!nxxxxyxxn????????????????xyyye??????

5、(2)利用(1)的結(jié)果求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).??303!nnxn???八、八、(本題滿分本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，證明存()()fxgx[]ab()0gx?在一點(diǎn)，使.[]ab??()()()()bbaafxgxdxfgxdx????九、九、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)齊次線性方程組123123123000nnnaxbxbxbxbxaxbxbxbxbxbxax?????????????????????????

6、????其中，試討論為何值時(shí)，方程組僅有零解、有無(wú)窮多組解？在有無(wú)002abn???ab窮多組解時(shí)，求出全部解，并用基礎(chǔ)解系表示全部解.十、十、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，且滿足條件，已知的秩A220AA??A()2rA?(1)求的全部特征值A(chǔ)(2)當(dāng)為何值時(shí)，矩陣為正定矩陣，其中為三階單位矩陣.kAkE?E十一、十一、(本題滿分本題滿分8分)假設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量U??22?11111111UUXY