2014年考研數(shù)學(xué)三真題及解析

1、20142014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：一、選擇題：1～8小題，每小題小題，每小題4分，共分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設(shè)且則當(dāng)n充分大時(shí)有（）limnaa?0a?（A）2naa?（B）2naa?（C）1naa

2、n??（D）1naan??（2）下列曲線有漸近線的是（）（A）sinyxx??（B）2sinyxx??（C）1sinyxx??（D）21sinyxx??（3）（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，，則在區(qū)間上（）()fx()(0)(1)(1)gxfxfx???[01]（A）當(dāng)時(shí)，()0fx?()()fxgx?（B）當(dāng)時(shí)，()0fx?()()fxgx?（C）當(dāng)時(shí)，()0fx?()()fxgx?（D）當(dāng)時(shí)，()0fx?()()f

3、xgx?（13）設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，則的取值范圍是_________22123121323()24fxxxxxaxxxx????a（14）設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù)為來自X222()30xxfx????????????其它?12...nXXX總體X的簡單樣本，若是的無偏估計(jì)，則c=_________21niicx??2?三、解答題：三、解答題：15—23小題，共小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上請(qǐng)將解答寫在答題紙

4、指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟演算步驟.（15）（本題滿分10分）求極限12121lim1ln(1)xtxtetdtxx?????????????????????（16）（本題滿分10分）設(shè)平面區(qū)域，計(jì)算22()|1400Dxyxyxy??????22sin().Dxxydxdyxy?????（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，若()fu(cos)xzfey?2222

5、24(cos)xxzzzeyexy???????，求的表達(dá)式。(0)0(0)0ff??()fu（18）（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)。0(1)(3)nnnnx?????（19）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，，證明：()()fxgx[]ab()fx0()1gx??（I）0()[]xagtdtxaxab?????（II）()()()().baagtdtbaafxdxfxgxdx?????（20）（本題滿分11