高等數(shù)學(xué)極限方法總結(jié)

1、1摘要摘要：數(shù)列極限的求法一直是數(shù)列中一個(gè)比較重要的問題，本文通過歸納和總結(jié)，從不同的方面羅列了它的幾種求法.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)、數(shù)列極限、定義、洛比達(dá)法則洛比達(dá)法則、英文題目英文題目LimitmethodssummarizeAbstract:Themethodofsequencelimithasbeenintheseriesameimptantproblemsthispapersummedupfromdifferentaspect

2、safewofitslistingisalsogiven.Keywds:Highermathematicssequencelimitdefinitionlosthanamountingtolaw一.引言引言高等數(shù)學(xué)第二章在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都占有相當(dāng)重要的地位，特別是極限，原因就是后續(xù)章節(jié)本質(zhì)上都是極限。一個(gè)經(jīng)典的形容就是假如高等數(shù)學(xué)是棵樹木的話，那么極限就是它的根，函數(shù)就是它的皮。樹沒有根，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見極限的重要

3、性。極限一直是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，而對(duì)數(shù)列極限的求法可謂是多種多樣，通過歸納和總結(jié)，我們羅列出一些常用的求法。求數(shù)列極限的最基本的方法還是利用數(shù)列極限的定義，也要注意運(yùn)用兩個(gè)重要極限，其中，可以利用等量代換展開、約分，三角代換等方法化成比較好求的數(shù)列，也可以利用數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則計(jì)算。夾逼性定理和單調(diào)有界原理是很重要的定理，在求的時(shí)候要重點(diǎn)注意運(yùn)用。泰勒公式、洛必達(dá)法則、黎曼引理是針對(duì)某些特殊的數(shù)列而言的。還有3（2）；exx

4、x???10)1(limexxx????)11(lim說明：(1)不僅要能夠運(yùn)用這兩個(gè)重要極限本身，還應(yīng)能夠熟練運(yùn)用它們的變形形式.（2）一定注意兩個(gè)重要極限成立的條件。一定注意兩個(gè)重要極限成立的條件。例如：，，；等等。133sinlim0??xxxexxx????210)21(limexxx????3)31(lim4洛比達(dá)法則定理2無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮小（即極限是0）。定理3當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)都是無窮?。礃O限是0），且相互等

5、0?x價(jià)，即有：～～～～～～。xxsinxtanxarcsinxarctan)1ln(x?1?xe說明：當(dāng)上面每個(gè)函數(shù)中的自變量x換成時(shí)（），仍有)(xg0)(?xg上面的等價(jià)關(guān)系成立，例如：當(dāng)時(shí)，～；～0?x13?xex3)1ln(2x?。2x?定理4如果函數(shù)都是時(shí)的無窮小，且)()()()(11xgxfxgxf0xx?～，～，則當(dāng)存在時(shí)，也存在且)(xf)(1xf)(xg)(1xg)()(lim110xgxfxx?)()(lim0x