高數(shù)中求極限的16種方法29492

1、高數(shù)中求極限的高數(shù)中求極限的1616種方法種方法——好東西好東西假如高等數(shù)學(xué)是棵樹木得話，那么極限就是他的根，函數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。為什么第一章如此重要？各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面首先對(duì)極限的總結(jié)如下極限的保號(hào)性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致1極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限，（區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的

2、，是一般極限的一種）2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！?。。?！你還能有補(bǔ)充么？？？）1等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方1或者（1x）的a次方1等價(jià)于Ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時(shí)候還原成無窮小）2LHopital法則（大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法）首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提?。。。。。”仨毷荴趨近而不是N趨近?。。。。。。?/p>

3、（所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮?。┍仨毷呛瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)要存在?。。。。。。。。偃绺嬖V你g（x）沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑于找死?。。┍仨毷?比0無窮大比無窮大?。。。。。。。?！當(dāng)然還要注意分母不能為0LHopital法則分為3中情況10比0無窮比無窮時(shí)候直接用20乘以無窮無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系

4、）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了30的0次方1的無窮次方無窮的0次方對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候LNX趨近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意！?。。。〦的x展開sin

5、a展開cos展開ln1x展開對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助4面對(duì)無窮大比上無窮大形式的解決辦法取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母！?。。。。。。。。?！看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單?。。。。。。。。?！5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了?。?！6夾逼定理（主要對(duì)付的是數(shù)列極限?。┻@個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。7等比等

6、差數(shù)列公式應(yīng)用（對(duì)付數(shù)列極限）（q絕對(duì)值符號(hào)要小于1）8各項(xiàng)的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡(jiǎn)函數(shù)9求左右求極限的方式（對(duì)付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn1的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化102個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要?。。。。?duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。地2個(gè)就如果x趨近無窮大無窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的

7、形式（地2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地2個(gè)重要極限）11還有個(gè)方法，非常方便的方法就是當(dāng)趨近于無窮大時(shí)候不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的?。。。。。。。。。。。。。?！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對(duì)數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）!!!!!!當(dāng)x趨近無窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來了12換元法是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中13假如要

8、算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的14還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒有辦法走投無路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。15單調(diào)有界的性質(zhì)對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性?。。。。?！16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，（一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減麼個(gè)值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）（當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義?。?！