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文檔簡介
1、求極限的13種方法（簡敘）龘龖龍極限概念與求極限的運(yùn)算貫穿了高等數(shù)學(xué)課程的始終，極限思想亦是高等數(shù)學(xué)的核心與基礎(chǔ)，因此，全面掌握求極限的方法與技巧是高等數(shù)學(xué)的基本要求。本篇較為全面地介紹了求數(shù)列極限與函數(shù)極限的各種方法，供同學(xué)參考。一、利用恒等變形求極限利用恒等變形求極限是最基礎(chǔ)的一種方法，但恒等變形靈活多變，令人難以琢磨。常用的的恒等變形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函數(shù)的恒等變形、某些求和公式與求積公式的利用等。例1、求極限
2、，其中)1...()1)(1(22limnaaan?????1?a分析由于積的極限等于極限的積這一法則只對有限個因子成立，因此，應(yīng)先對其進(jìn)行恒等變形。解因?yàn)?1...()1)(1(22naaa???=)1...()1)(1)(1(1122naaaaa?????=)1...()1)(1(11222naaaa????=)1(1112???naa當(dāng)時，而，故??n21???n1?a從而012??na=)1...()1)(1(22limnaaa
3、n?????a?11二、利用變量代換求極限利用變量代換求極限的主要目的是化簡原表達(dá)式，從而減少運(yùn)算利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限主要應(yīng)用于給定初始項(xiàng)與遞推公式的數(shù)列極限。在確定存在的前提下，可由方程)(1nnxfx????nlimnxA=f(A)解出A，則=A。??nlimnx例5、設(shè)，（n=12…）求極限)3(4100311nnnxaxxxa???????nlim。nx分析由于題中并未給出表達(dá)式，也無法求出，故考慮利用單調(diào)有界準(zhǔn)則。解由易知0
4、。)3(4100311nnnxaxxxa?????nx?根據(jù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系，有44331)(41axaxxxxaxxxxnnnnnnnnn???????所以，數(shù)列有下界，即對一切n?1有4anx4anx?又1)3(41)3(4141??????aaxaxxnnn所以即數(shù)列單調(diào)減少。由單調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列nx有極限。1nnxx??現(xiàn)設(shè)=A則由極限的保號性知A?4a?0.??nlimnx對式子兩邊同時取極限得)3(4131nnn
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