關(guān)于求非線性PDEs漸近解的三種方法.pdf

1、本論文主要集中注意力于非線性偏微分方程求解方法的研究.首先介紹求解方程系數(shù)同時與時間變量、空間變量有關(guān)的非線性偏微分方程的變換假設(shè)方法.我們以變系數(shù)非線性Schr(o)dinger方程與變系數(shù)Sine-Gorden方程為例來說明這一方法.盡管在某些情況下變系數(shù)方程的精確解不能得到而不得不求相應(yīng)的近似解，但是本文以實際的例子說明所提供的變換假設(shè)方法的確提供了一種處理非線性變系數(shù)方程的新方法. 其次，本文介紹了求解帶邊界的非齊次非線

2、性偏微分問題的一種修改的Adomian分解方法.受Adomian分解方法的啟發(fā)，我們提出一種修改的Adomian分解方法用于解決帶邊值條件的非線性偏微分方程問題.與Adomian分解方法相比，這種修改的Adomian分解方法的不同之處在于對非線性項的處理.通過兩種方法應(yīng)用于同一帶邊界非線性偏微分方程的實例比較，我們說明了這種修改的Adomian方法尋找問題的解析解的過程更加迅速與簡捷. 最后，本文提出了以Bessel方程為輔助方

3、程，并將擬解形式加以變化的Bessel函數(shù)展開法.當Bessel方程的變系數(shù)取不同的系數(shù)組合時我們可以得到以指數(shù)函數(shù)，誤差函數(shù)，指數(shù)積分函數(shù)，Airy函數(shù)，以及Whittaker函數(shù)表示的解，而不僅僅局限于一種Bessel函數(shù)為輔助函數(shù)來表示的解.利用這一方法，含源修正的KdV-Burgers方程與mKdV-Burgers方程的精確解被成功地得到. 在論文的最后部分，我們對論文的主要結(jié)果作了總結(jié)并對非線性偏微分方程求解做出展望.