解二面角問題三種方法習(xí)題及答案

1、CABVE.DAA1BDCC1B1解二面角問題解二面角問題（一）尋找有棱二面角的平面角的方法和求解。（1）定義法）定義法：利用二面角的平面角的定義，在二面角的棱上取一點，過該點在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的射線，兩射線所成的角就是二面角的平面角，這是一種最基本的方法。要注意用二面角的平面角定義的三個“主要特征”來找出平面角，當(dāng)然這種找出的角要有利于解決問題。下面舉幾個例子來說明。例1：如圖，立體圖形V－ABC的四個面是全等的正三角形，畫出二

2、面角V－AB－C的平面角并求出它的度數(shù)。例2：在三棱錐PABC中，APB=BPC=CPA=600，求二面角APBC的余弦值。???這樣的類型是不少的，如下列幾道就是利用定義法找出來的：1、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，找出二面角B－AC－B1的平面角并求出它的度數(shù)。2、邊長為a的菱形ABCD，∠ACB=600，現(xiàn)沿對角線BD將其折成才600的二面角，則A、C之間的距離為。（菱形兩條對角線互相垂直，對折后的一條對角線成兩條線段仍都

3、垂直于另一條對角線，則所成的角是二面角的平面角）3、正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是4，過BC的一個平面與AA1交于D，若AD=3，求二面角D―BC―A的正切值?？傊?，能用定義法來找二面角的平面角的，一般是圖形的性質(zhì)較好，能夠較快地找到滿足二面角的平面角的三個主要特征。并且能夠很快地利用圖形的一些條件來求出所要求的。在常見的幾何體有正四面體，正三棱柱，正方體，以及一些平面圖形，正三角形，等腰三角形，正方形，菱形等等，這些有較好的

4、一些性質(zhì)，可以通過它們的性質(zhì)來找到二面角的平面角。至于求角，通常是把這角放在一個三角形中去求解。由圖形及題目的已知條件來求這個三角形的邊長或者角，再用解三角形的知識去求解。AlDCαβAlBCαβEBD（3）垂面法：）垂面法：作一與棱垂直的平面，該垂面與兩二面角兩半平面相交，得到交線，交線所成的角為二面角的平面角。這關(guān)鍵在找與二面角的棱垂直且與兩二面角兩半平面都有交線的平面。例5：如圖在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，

5、DE垂直平分SC且分別交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的度數(shù)。如圖，，α與β所成的角為600，于C，于????BDAClAC?lBD?B，AC＝3，BD＝4，CD＝2，求A、B兩點間的距離。（二）尋找無棱二面角的平面角的方法和求解。無棱的二面角一般是只已知一個共點，但兩個面的交線不知道。若要找出二面角的平面角，則需要根據(jù)公理2或公理4來找出二面角的棱，化為有棱二面角問題，再按有棱二面角的解法解題。這種