二面角的幾種求法

1、二面角的幾種求法河北省武安市第一中學(xué)李春杰056300摘要：摘要：在立體幾何學(xué)習(xí)中，求二面角的大小是一個重點(diǎn)，更是一個難點(diǎn)。在每年的高考中，求二面角的大小，幾乎成了必考的知識點(diǎn)，但學(xué)生卻對這個知識點(diǎn)不太熟練，不知從何入手，更不能站在一個高度去求二面角。因而我們將一些求角的方法加以歸納、總結(jié)，從而更好更準(zhǔn)確地解決問題。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：二面角平面角三垂線定理空間向量在高考中，立體幾何占的分值比較大，學(xué)生覺得在學(xué)習(xí)的過程中有一定的難度，他們覺

2、得，立幾中要記的定義，定理，方法和基本圖形比較多，再加上還要運(yùn)用空間想象和空間思維能力，因此，空間立體幾何對他們來說，真的有一定的難度。我們將有關(guān)二面角大小的方法加以歸納，為的是在以往有關(guān)解答此類問題時能有一定的解題技巧、方法，以便得心應(yīng)手地面對各種有關(guān)的題型。一：二面角定義的回顧：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形就叫做二面角。二面角的大小是用二面角的平面角來衡量的。而二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個半平面?

3、???l內(nèi)作射線，則為二面角的平面角。lBOlAO??AOB?????l??二：二面角的通常求法：1.利用定義作出二面角的平面角，并設(shè)法求出其大小。利用定義作出二面角的平面角，并設(shè)法求出其大小。例1、如圖空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=，對角線AC=BD=.求二面角aa2aABDC的大小。解:取BD的中點(diǎn)為O，分別連接AO、COOABl由得RtRtEFCPAC△∽△332PAECEFPC??A在中，，RtEFD△23tan

4、9DEEFDEF??23arctan9EFD??∠二面角的大小為?APCD??23arctan93.3.平移或延長（展）線（面）法平移或延長（展）線（面）法將圖形中有關(guān)線段或平面進(jìn)行平移或延長（展），以其得到二面角的兩個平面的交線。例3、正三角形ABC的邊長為10，A∈平面α，B、C在平面α的同側(cè)，且與α的距離分別是4和2，求平面ABC與α所成的角的正弦值。解：設(shè)E、F分別為B、C的射影，連EF并延長交BC延長線于D，連AD；AE∵E、

5、F是B、C射影∴BE丄α；∵CF丄α∴BE∥CF又CF：BE=，B21∴C是BD的中點(diǎn)∴BC=DC，C∵ΔABC是正三角形∴∠B=∠BCA=∠BAC=60，又∠ACB∠ACD=180，EFD∴∠ACD=120又AC=DC，A∴∠CAD=∠CDA=30，又∠BAD=∠BAC∠CAD，∴∠BAD=90，∴BA丄AD，又∵AE是AB在平面α上的射影，∴AE⊥AD又BA⊥AD，平面ABC∩平面α=A，∴∠BAE是平面ABC與α所成的角，∴BE⊥