空間中線線角,線面角,面面角成法原理與求法思路

1、1DBAC?空間中的夾角福建屏南一中李家有QQ52331550空間中各種角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角。1、異面直線所成的角（1）異面直線所成的角的范圍是。求兩條異面直線所成的角的大小一般方法是通過平行移動(dòng)]20(?直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決。具體步驟如下：①利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選擇在特殊的位置上；②證明作出的角即為所求的角；③利用解三角形來求角。

2、簡(jiǎn)稱為“作，證，求”2、線面夾角直線與平面所成的角的范圍是。求直線和平面所成的角用的是射影轉(zhuǎn)化法。]20[?具體步驟如下：（若線面平行，線在面內(nèi)，線面垂直，則不用此法，因?yàn)榻嵌炔挥脝柲阋仓溃僬疫^斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；②連結(jié)垂足和斜足，得出斜線在平面的射影，確定出所求的角；③把該角置于三角形中計(jì)算。也是簡(jiǎn)稱為“作，證，求”注：斜線和平面所成的角，是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角，即若θ為線面角，為斜線與平面內(nèi)任何一

3、條直線所成的角，?則有；（這個(gè)證明，需要用到正弦函數(shù)的單調(diào)性，請(qǐng)?zhí)^。在右圖的解釋為）???BADCAD???）2.1確定點(diǎn)的射影位置有以下幾種方法：①斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；②如果一個(gè)角所在的平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上；已知：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，BAC??（就是點(diǎn)P到角PNACPMABPNPM??且＝兩邊的距離相等）過P作（說明點(diǎn)O為PPO??點(diǎn)在面內(nèi)的射影）?

4、求證：OANOAM??＝（，所以AO為的角OANOAM??＝BAC?平分線，所以點(diǎn)O會(huì)在的角平分線上）BAC?證明：PA＝PA，PN＝PM，?90PNAPMA???＝＝（斜邊直角邊定理）PNAPMA????①ANAM?＝3b.如果頂點(diǎn)到底面各邊距離相等或側(cè)面與底面所成的角相等，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心(或旁心)；已知：如圖，PFABPDBCPEAC???，，PFPDPE＝＝POABC?面求證：O為ABC?的內(nèi)心（注：內(nèi)

5、心為三角形的內(nèi)切圓的圓心，也為三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)）證明：連結(jié)BO，CO易證DBOFBODBOFBO??????＝所以BO為角DBF的角平分線，即點(diǎn)O在角DBF的角平分線上。同理可證點(diǎn)O為角DCE的角平分線，所以O(shè)為兩內(nèi)角平分線交點(diǎn)，從而為內(nèi)心。c.如果側(cè)棱兩兩垂直或各組對(duì)棱互相垂直，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的垂心；AEBCCDAB??，已知：如圖，PABCPBCA??，POABC?面求證：（1）（就是三棱錐中有

6、兩組對(duì)棱垂直，PCAD?則可以推出第三組對(duì)夫棱垂直）（所以，條件中各組對(duì)棱垂直，實(shí)際是有多了一組）（2）點(diǎn)O為三角形ABC的垂心（注：垂心為三角形的三高交點(diǎn)，O為垂心，相當(dāng)于證明，兩高交點(diǎn)即可）AEBCCDAB??，3、二面角（4）二面角的范圍在課本中沒有給出，一般是指，解題時(shí)要注意圖形的位置和題目的要求。]0(?作二面角的平面角常有三種方法①棱上一點(diǎn)雙垂線法：在棱上任取一點(diǎn)，過這點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi)分別引棱的垂線，這兩條射線所成的角，就是二