n條直線能把平面最多分成幾部分

1、n條直線能把平面最多分成幾部分一、畫圖探索一條線兩條直線三條直線【答案】B【點(diǎn)評】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1＝1＋1＝2；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a2＝1＋1＋2＝4；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個部分，記作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時n條直線的相對位置如何？從

2、前面的分析不難推出平面上有n條直線時，最多可將平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋個部分，此時每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)n(n1)21本題體現(xiàn)了由“特殊到一般再到特殊”的思維過程，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探究意識三、平面內(nèi)有n條直線，其中沒有兩條互相平行，也沒有三條交于一點(diǎn)，一共有多少個交點(diǎn)？因?yàn)槊績蓷l直線都確定一個交點(diǎn)則每一條直線與另外的(n1)條直線都有一個交點(diǎn)所以共有n(n1)個交點(diǎn).但是每一個交點(diǎn)都重復(fù)計(jì)算了一

3、次(例如直線ab的交點(diǎn)和直線ba的交點(diǎn)就是同一個)因此應(yīng)該除以2.是故共有n(n1)2個交點(diǎn).平面內(nèi)平面內(nèi)n條直線，把這個平面最多分成幾部分條直線，把這個平面最多分成幾部分第1條分成2個第2條分成4個第3條分成7個第4條分成11個第2條比第1條多分2個第3條比第2條多分3個第4條比第3條多分4個所以第n條比第n1條多分n個.第2條的個數(shù):4=22第3條的個數(shù):7=223第4條的個數(shù):11=2234第n條的個數(shù):=2234n2234n=1