曲邊梯形的面積與定積分

1、高二數(shù)學(xué)（理）學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆選修2－2導(dǎo)數(shù)1課題：曲邊梯形的面積與定積分課題：曲邊梯形的面積與定積分學(xué)案編號：學(xué)案編號：2201322013制作人：馬中明制作人：馬中明審核：高二數(shù)學(xué)審核：高二數(shù)學(xué)時(shí)間：時(shí)間：2012.3.62012.3.6【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與技能：知識與技能：⒈通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動的路程，了解定積分的背景；⒉借助于幾何直觀體會定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分

2、3.理解掌握定積分的幾何意義和性質(zhì)；理解掌握定積分的幾何意義和性質(zhì)；過程與方法：過程與方法：通過問題的探究體會逼近、以直代曲的數(shù)學(xué)思想方法通過問題的探究體會逼近、以直代曲的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過分割、逼近的觀點(diǎn)體會定積分的來歷，使學(xué)生從本質(zhì)上理解定積分的幾何意義，從而激發(fā)通過分割、逼近的觀點(diǎn)體會定積分的來歷，使學(xué)生從本質(zhì)上理解定積分的幾何意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)

3、重點(diǎn)】定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義定積分的幾何意義【學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定積分的概念、定積分的幾何意義定積分的幾何意義【學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程】（一）（一）情景引入：情景引入：我們在小學(xué)、初中就學(xué)習(xí)過求平面圖形面積的問題。但基本是規(guī)則的平面圖形，如矩形、三角我們在小學(xué)、初中就學(xué)習(xí)過求平面圖形面積的問題。但基本是規(guī)則的平面圖形，如矩形、三角形、梯形。而現(xiàn)實(shí)生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積？形

4、、梯形。而現(xiàn)實(shí)生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積？比如我們山東省的國土面積？比如我們山東省的國土面積？（二）（二）合作探究：合作探究：例題：對于由例題：對于由y=xy=x2與x軸及軸及x=1x=1所圍成的面積該怎樣求？所圍成的面積該怎樣求？（該圖形為曲邊三角形，是曲邊梯形的特（該圖形為曲邊三角形，是曲邊梯形的特殊情況）殊情況）探究探究1：分割，怎樣分割？分割成多少個(gè)？分成怎樣的形狀？有幾種方案？：分割，怎樣

5、分割？分割成多少個(gè)？分成怎樣的形狀？有幾種方案？探究探究2：采用哪種好？把分割的幾何圖形變?yōu)榇鷶?shù)的式子。：采用哪種好？把分割的幾何圖形變?yōu)榇鷶?shù)的式子。高二數(shù)學(xué)（理）學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆選修2－2導(dǎo)數(shù)3（三）（三）概念形成：概念形成：定積分的概念定積分的概念從前面求曲邊圖形面積的過程發(fā)現(xiàn)，可以通過從前面求曲邊圖形面積的過程發(fā)現(xiàn)，可以通過“分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且都?xì)w結(jié)為求一個(gè)特

6、定形式和的極限，都?xì)w結(jié)為求一個(gè)特定形式和的極限，????ininniixfnxfS??????????????1101limlim事實(shí)上，許多問題都可以歸結(jié)為求這種特定形式和的極限事實(shí)上，許多問題都可以歸結(jié)為求這種特定形式和的極限一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)上連續(xù)，用分點(diǎn)()fx[]ab0121iinaxxxxxxb????????????將區(qū)間將區(qū)間等分成等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上取

7、一點(diǎn)上取一點(diǎn)，作和式：，作和式：[]abn??1iixx???12iin???????ininiifnabxf??????????11當(dāng)）時(shí)，上述和式無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)）時(shí)，上述和式無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的定積分。上的定積分。n???()fx[]ab記為：記為：即=()bafxdx?()bafxdx???ininfnab??????1lim其中函數(shù)其中函數(shù)叫做叫做，叫做叫做變量，區(qū)間變量，區(qū)間為

8、區(qū)間，區(qū)間，積分積分，積分積分()fxx[]abba。說明：（說明：（1）定積分）定積分是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù)()bafxdx?（2）用定義求定積分的一般方法是：）用定義求定積分的一般方法是：①分割：分割：等分區(qū)間等分區(qū)間；②近似代替：取點(diǎn)近似代替：取點(diǎn)；n??ab??1iiixx???③求和：求和：；④取極限：取極限：1()niibafn??????1()limnbianibafxdxfn????????（3）曲邊圖形面積：）曲邊圖形面