函數中的任意和存在性問題(整理)

1、第頁共3頁1函數中的恒成立、恰成立和能成立問題教學目標：教學目標：結合具體函數，討論關于任意與存在性問題的一般解題方法結合具體函數，討論關于任意與存在性問題的一般解題方法過程與方法通過研究具體函數及其圖象，將任意與存在性問題轉化為函數值域關系或最值關系問題：問題：已知函數]10[2)(2???xkxkxf，函數]01[5)1(23)(22???????xxkkxxg，當6?k時，對任意]10[1?x，是否存在]01[2??x，)()(1

2、2xfxg?成立.若2?k呢？變式變式1：對任意]10[1?x，存在]01[2??x，)()(12xfxg?成立，求k的取值范圍.的值域是的值域是的值域的子集即可的值域的子集即可.()fx()gx變式變式2：存在]10[1?x]01[2??x，使得)()(12xfxg?成立，求k的取值范圍.)(xg的值域與的值域與)(xf的值域的交集非空的值域的交集非空.變式變式3：對任意]10[1?x，存在]01[2??x，使得)()(12xfxg?

3、成立，求k的取值范圍.)()(minminxfxg?《小結小結》：對函數中的存在性與任意性問題對函數中的存在性與任意性問題:相等關系轉化為函數值域之相等關系轉化為函數值域之間的關系，不等關系轉化為函數的最值大小間的關系，不等關系轉化為函數的最值大小.例1：（1）已知求實數的取值范圍。22()[1)()0xxafxxfxx???????對任意恒成立，a（2）已知，對任意，的值域是，求實數的取值范圍。22()xxafxx???[1)x???

4、()fx[0??，）a分析分析：本題第（1）問是一個恒成立問題，由于，恒成立，則此問題等1?x02)(2????xaxxxf價于恒成立，又等價于時的最小值恒成立.)1(02)(2?????xaxxx?1?x)(x?0?由于在時為增函數，所以，于是，1)1()(2????axx?1?x3)1()(min???ax??30a??.3a??第（2）問是一個恰成立問題，即當時，的值域恰為與（1）不同的是，（1）是1?x)(xf)0[??時，恒成

5、立，因此允許在時，的取值為，，等等.1?x0)(?xf1?x)(xf)2[??)3[??第頁共3頁3若在區(qū)間上存在存在實數使不等式成立則等價于在區(qū)間上的.練習練習1.如已知不等式在實數集上的解集不是空集，求實數的取值范圍______練習練習2.已知兩函數232()816()254fxxxkgxxxx??????，k為實數。（Ⅰ）對任意的[33]x??，有()()fxgx?成立，求實數k的取值范圍；（Ⅱ）對任意的1[33]x??，2[33