遍歷定理和不變測度的存在性問題中的若干問題.pdf

1、浙江大學博士學位論文遍歷定理和不變測度的存在性問題中的若干問題姓名：郭新偉申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學 調和分析指導教師：王斯雷;陳杰誠20030401文共分兩個部分。第一部分討論遍歷定理中的一些問題，由一、二兩章組成，第一章研究隨機加權的子序列遍歷定理，第二章研究～致L i p s c h i t z 映射的遍歷定理及其遍歷分解。第二部分討論線性算子的不變測度的存在性問題，包含第三和第四兩章。第三章研究線性連續(xù)算子的不變G a u

2、 s s i a n 測度的存在性及其遍歷性；第四章研究加權復合算子的不變測度的存在性。第一章 設( z ，胃，．t t ) 是一個概率空間，p ∥呻∥是一個連續(xù)線性算子。設a = { ％) d 是格增加的非負整數(shù)序列，考慮加權平均專靜r 廠廠∈口和對于子序列的平均F = F ( z ，F(xiàn) ，∥) ( 1 ≤P ≤∞) ，個復數(shù)列，k = f 吒) 。。是一個嚴( oI 1 )專善昝廠廠甜( o1 2 )的幾乎處處( 或者依范數(shù)) 收斂

3、。對于“這種加權和子序列點態(tài)( 或者平均) 遍歷定理”，包括B a ) ( t e r 和O l s e n [ 4 】，B e l l o w 藕1 L o s e r t [ 6 ] ，F(xiàn) u r s t e n b e r g ?以及B o u r g a i l l [ 8 】[ 9 】【1 0 】【1 1 】[ 1 2 】等對此進行了研究。特別F u r s t e n b e r g 利用B e r g e l s o n

4、給出的H i l b e r t 空間中向量的v a n d e rC o r p u t 引理證明了具有零密度的子序列k = { 療2 } 是依平均好的，即定理A ．1 ．3 [ 4 0 ．T h e o r e m2 ．2 ] 設( z ，黟，／1 ，f ) 是一個保測( 動力) 系統(tǒng)，那末專萎∥廠廠甜 ( 0 1 3 )在∥上依范數(shù)收斂e 其中丁是由保測變換f 所誘導的∥上保距算子，黟∽= ／( 叫。B o t t r g a m