二次函數(shù)與三角形的存在性問題的解法

1、二次函數(shù)與三角形的存在性問題一、預(yù)備知識(shí)1、坐標(biāo)系中或拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)為P（x1，y），Q（x2，y）(1)線段對(duì)稱軸是直線2x21xx??(2)AB兩點(diǎn)之間距離公式：221221)()(yyxxPQ????中點(diǎn)公式：已知兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M為。????2211yxQyxP????????222121yyxx2、兩直線的解析式為與11bxky??22bxky??如果這兩天兩直線互相垂直，則有121???kk3、平面內(nèi)兩直線之間的位置

2、關(guān)系：兩直線分別為：L1：y=k1xb1L2：y=k2xb2（1）當(dāng)k1=k2，b1≠b2，L1∥L2（2）當(dāng)k1≠k2，，L1與L2相交（3）K1k2=1時(shí)，L1與L2垂直二、三角形的存在性問題探究：三角形的存在性問題主要涉及到的是等腰三角形，等邊三角形，直角三角形（一）三角形的性質(zhì)和判定：如：已知兩點(diǎn)A、B，在拋物線上求一點(diǎn)C，使得三角形ABC為等腰三角形解法：這是求點(diǎn)法：先運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出線段ABBCAC的長度，第二步

3、，作假設(shè)，（1）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的兩條腰相等，即AB=AC（2）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的兩條腰相等，即BA=BC（3）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的兩條腰相等，即CA=CB第三步，根據(jù)以上等量關(guān)系，求出所求點(diǎn)的坐標(biāo)第四步，進(jìn)行檢驗(yàn)，這一步是非常重要的，因?yàn)榍蟪龅挠行c(diǎn)是不符合要求的。（三）關(guān)于直角三角形找點(diǎn)和求點(diǎn)的方法1、直角三角形找點(diǎn)（作點(diǎn)）方法：以已知邊為邊長，作直角三角形，運(yùn)用兩線一園法，在圖上找出存在點(diǎn)的個(gè)數(shù)，只找不求。所謂的兩線就是指以已知邊為直角邊，過已

4、知邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別作垂線與拋物線或坐標(biāo)軸或?qū)ΨQ軸的交點(diǎn)，就是所求的點(diǎn)；一圓就是以已知邊為直徑，以已知邊的中點(diǎn)作圓，與拋物線或坐標(biāo)軸或?qū)ΨQ軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。2、具體方法（1）；121???kk（2）三角形全等（注意尋找特殊角，如30、60、45、90）（3）三角形相似；經(jīng)常利用一線三等角模型（4）勾股定理；當(dāng)題目中出現(xiàn)了特殊角時(shí)，優(yōu)先考慮全等法三、二次函數(shù)的應(yīng)用：1、應(yīng)用類型一、利用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大（?。┲担哼@類問題常見有面