二次函數(shù)與相似三角形問題(含答案)

1、1綜合題講解綜合題講解函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例題例題如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B。⑴求拋物線的解析式；（用頂點式求得拋物線的解析式為）xx41y2???⑵若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；⑶連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若

2、存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。分析:1.當給出四邊形的兩個頂點時應以兩個頂點的連線為四邊形的邊和對角線來考慮問題以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形要分類討論:按OB為邊和對角線兩種情況2.函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個解題途徑①求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應邊分類討論。②或利用已知三角形中對

3、應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉等知識來推導邊的大小。③若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。例題例題2：如圖，已知拋物線：如圖，已知拋物線y=ax24axt（a＞0）例1題圖圖1OAByxOAByx圖23坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處。已知折疊，且。55CE?3tan4EDA??（1）判斷

4、與是否相似？請說明理由；OCD△ADE△（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；（3）是否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由。練習練習3、在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點xOy2(0)yaxbxca????xAB，（點在點的左邊），與軸交于點，其頂點的橫坐標為1，且過點和AByC(23)，

5、(312)??，（1）求此二次函數(shù)的表達式；（由一般式得拋物線的解析式為）223yxx????（2）若直線與線段交于點（不與點重合），則是否存在這樣的直線，使:(0)lykxk??BCDBC，l得以為頂點的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點的坐標；若不BOD，，BAC△D存在，請說明理由；(10)(30)(03)ABC?，，，，（3）若點是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角與PPCO?的大?。?/p>