添加輔助線的方法

1、1巧添輔助線解初中平面幾何問題巧添輔助線解初中平面幾何問題摘要：要：在解幾何問題時中，有時不能直接找到已知條件與未知之間的關系，因此需要添加輔助線使隱蔽的重要條件顯現(xiàn)出來，使分散的條件集中起來，溝通已知與未知之間的聯(lián)系全等變換就是一種重要的作輔助線的方法，它可以用運動的觀點，使圖形通過對折、平移、旋轉、位似得到與原圖全等的圖形，或根據(jù)需要構造必要的圖形，而新的圖形可以使題目的已知和未知聯(lián)系起來，化難為易，從而找到添加輔助線的方法，達到解

2、題的目的關鍵詞關鍵詞：輔助線；對折；平移；旋轉；位似；構造；變換在解幾何問題時，有時找不到已知條件與未知之間的關系，常常會感到無從入手，沒有頭緒，令人“百思不得其解”如何把看起來十分復雜的幾何問題通過簡潔明了的解題方法加以解決？是幾何問題面臨的一個重要問題，而適當添加輔助線就是解決這個問題的一個好方法添加輔助線的目的在于使隱蔽的條件顯現(xiàn)出來，使分散的條件集中起來，溝通已知與未知之間的聯(lián)系，完善欠缺圖形，將復雜的問題化簡為推證創(chuàng)造條件，促

3、成問題的最終解決提高學生作輔助線的水平，不僅可以提高他們解答幾何問題的能力而且可以提高他們的空間想象能力邏輯思維能力，分析問題和解決問題的能力，從而提高他們的綜合素質(zhì)然而作輔助線是有難度的，沒有一成不變的方法，有時是幾種方法聯(lián)合并用，但一個最根本的方法是從分析問題入手，緊緊聯(lián)系已學過的有關幾何知識，比如定義、定理、推論、公式等試添輔助線以后，能不能再進一步得出一些過渡性的結論，而從這些過渡性結論出發(fā)，能不能再進一步推導出下一個過渡性結論

4、如果添加輔助線后，能左右逢源，路路皆通，那很可能是添得對，成功的把握性就大，如果添輔助線后，思路反而更塞了，那一定是錯了用運動的觀點來觀察圖形，在許多場合下是添加輔助線的一種行之有效的方法，它是設想把某一有關部分的圖形進行對折，旋轉，平移或縮放（位似），從而巧妙地添加輔助線，有效地解決問題下面就我個人的一些經(jīng)驗，談一下常用輔助線的做法一對折法對折法“對折法”就是“軸對稱變換法”這是利用成軸對稱的兩個圖形是全等形這一原理，把圖中一部分或整

5、個圖形，以某一直線為折痕（即對稱軸）翻折過來，就得到它的全等3圖圖2圖PNMCBA分析：分析：（1）要判斷以x、m、n為邊長的三角形的形狀，關鍵是要設法將這三條線段長集中到同一個三角形中（2）如何利用好已知條件中的∠MCN=45，應同時考慮∠ACM∠BCN=45（3）為將長為x、m、n的三條線段集中，可考慮將△ACM沿CM對折（如圖）這樣可將m、x兩條線段集中，再連接PN，若能證明PN=BN，則長為x、m、n的三條線段就集中到了△PMN

6、中由∠ACM∠BCN=45，∠PCM∠PCN=45，∴∠BCN=∠PCN可證△BCN≌△PCN，PN=BN=n∴∠MPC=∠A=45∠NPC=∠B=45∴∠MPN=∠MPC∠NPC=90∴以x、m、n為邊長的三角形的形狀是直角三角形提示提示：當要證的結論需要集中某些線段，且圖形中出現(xiàn)了等角或角的平分線等條件時，可考慮對折構造二平移法平移法“平移法”即平移變換法顧名思義，其具體做法就是過某點作某線段或某直線的平行線，利用平行線性質(zhì)——同位