圓中常見的輔助線

1、圓中常見輔助線的做法圓中常見輔助線的做法一遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)）一遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)）1.常常添加弦心距，或作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半常常添加弦心距，或作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑。徑。作用：①利用垂徑定理；②利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。例：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓

2、于C、D二點(diǎn).求證：AC=BD證明:過O作OE⊥AB于E∵O為圓心，OE⊥AB∴AE=BECE=DE∴AC=BD練習(xí)：練習(xí)：如圖，AB為⊙O的弦，P是AB上的一點(diǎn)，AB=10cm，PA=4cm.求⊙O的半徑.POBA2.2.有等弧或證弧等時(shí)常連等弧所對的弦或作等弧所對的圓心角有等弧或證弧等時(shí)常連等弧所對的弦或作等弧所對的圓心角.例：如圖，已知AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥ABDN⊥AB求證：AAACBD?證明：（

3、一）連結(jié)OC、OD∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn)∴OM=AO、ON=BO1212∵OA=OB∴OM=ON∵CM⊥OA、DN⊥OB、OC=OD∴Rt△COM≌Rt△DON∴∠COA=∠DOB∴AAACBD?（二）連結(jié)AC、OC、OD、BD∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn)∴AC=OCBD=OD∵OC=OD∴AC=BD∴AAACBD?3.3.有弦中點(diǎn)時(shí)常連弦心距有弦中點(diǎn)時(shí)常連弦心距OEDCBAONMDCBA∴AC=CD=AP12例（2005年自

4、貢市）如圖2，P是⊙O的弦CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，且。求證：PA是⊙O的切線。???BAPC證明：證明：作⊙O的直徑AD，連BD，則即??????CDABD90?????DBAD90∴?????CBAD90∵???CPAB∴即?????BADPAB90APAD?∴PA為⊙O的切線。四遇到四遇到90度的圓周角時(shí)度的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠BCA

5、=90o以BC為直徑的⊙O交AB于E，D為AC中點(diǎn)，連結(jié)BD交⊙O于F.求證：BCCFBEEF?五.有等弧時(shí)常作輔助線有以下幾種：有等弧時(shí)常作輔助線有以下幾種：⑴作等弧所對的弦作等弧所對的弦⑵作等弧所對的圓心角作等弧所對的圓心角⑶作等弧所對的圓周角作等弧所對的圓周角練習(xí)：1.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，交點(diǎn)為E，F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AF交⊙O于M.求證：∠AMD=∠FMC(提示：連結(jié)BM)2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D、E