特殊四邊形中常添加的輔助線

1、1特殊四邊形特殊四邊形作輔助線作輔助線添加輔助線解特殊四邊形添加輔助線解特殊四邊形特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解決一些和四邊形有關(guān)的問題時往往需要添加輔助線.下面介紹一些輔助線的添加方法.知識點一：平行四邊形有關(guān)的輔助線作法知識點一：平行四邊形有關(guān)的輔助線作法平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三

2、角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：（1）連對角線或平移對角線：（2）過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。（5）過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.第一類：連結(jié)對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個全等三角形。

3、第一類：連結(jié)對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個全等三角形。例1、如圖1，在平行四邊形中，點在對角線上，且請ABCDFEACCFAE?你以為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明F它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）⑴連結(jié)⑵BFDEBF?⑶證明：連結(jié)設(shè)交于點ODFDBACDB∵四邊形為平行四邊形∴ABCDOBDOOCAO??∵∴即FCAE?FCOCAEAO???OFOE?∴四邊形為平行四邊形∴EBFDDE

4、BF?圖2圖1OOECCABDABDEF第二類：平移對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。第二類：平移對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2、如圖2，在平行四邊形中，對角線和相交于點O，如果ABCDACBD，，，那么的取值范圍是（）12?AC10?BDmAB?m3∴∴則∴09032????090??CPB090??KPBABAP?第五類：延長一邊上一點與一頂點連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三第五類：延長一邊上一點與一頂點連線，把平行四邊形

5、轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。角形。例5、如圖5，在平行四邊形中，點為邊上任一點，請你在該圖基ABCDECD礎(chǔ)上，適當(dāng)添加輔助線找出兩對相似三角形。解：延長與的延長線相交于，則有∽AEBCFAED?FEC?∽∽FAB?FEC?AED?FAB?圖6圖5FONDDBACBACEFE第六類：把對角線交點與一邊中點連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線第六類：把對角線交點與一邊中點連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線例6、已知：如圖6，在平行四邊形中，ABCDBNAN?BCBE

6、31?NE交于，求BDFBDBF:解：連結(jié)交于點連結(jié)ACBDOON∵四邊形為平行四邊形∴ABCD2BDODOBOCOA???∵∴∥且∴BNAN?ONBC21BCON21?FOBFONBE?∵∴∴BCBE31?3:2:?ONBE32?FOBF∴∴52?BOBF5:1:?BDBF綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長一邊中點與頂點連線等，這樣可將平行四

7、邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）一邊中點與頂點連線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創(chuàng)造條件。矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創(chuàng)造條件。知識點二：和菱形有關(guān)的輔助線的作法知識點二：和菱形有關(guān)的輔助線的作法和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題.例7、如圖7，在△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且A