平行四邊形有關的常用輔助線

1、PARTA知識講解知識講解六類與平行四邊形有關的常見輔助線，供借鑒：六類與平行四邊形有關的常見輔助線，供借鑒：第一類：連結對角線，把平行四邊形轉化成兩個全等三角形。第一類：連結對角線，把平行四邊形轉化成兩個全等三角形。例1如左下圖如左下圖1，在平行四邊形，在平行四邊形中，點中，點在對角線在對角線上，且上，且請ABCDFEACCFAE?你以你以為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已為一個端點，和圖中已標明

2、字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已F有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）⑴連結連結⑵BFDEBF?⑶證明：連結證明：連結設交于點交于點ODFDBACDB∵四邊形四邊形為平行四邊形為平行四邊形∴ABCDOBDOOCAO??∵∴即FCAE?FCOCAEAO???OFOE?∴四邊形四邊形為平行四邊形為平行四邊形∴EBFDDEBF?圖2圖1OOECCABDABDEF第二類：平移對角線

3、，把平行四邊形轉化為梯形。第二類：平移對角線，把平行四邊形轉化為梯形。例2如右圖如右圖2，在平行四邊形，在平行四邊形中，對角線中，對角線和相交于點相交于點O，如果，如果ABCDACBD，12?AC，，那么，那么的取值范圍是（的取值范圍是（）10?BDmAB?mABCD111??m222??m1210??m65??m解：將線段解：將線段沿方向平移，使得方向平移，使得則有四邊形則有四邊形為平為平DBDCCEDB?BEDC?CDBE行四邊形行

4、四邊形∵在中ACE?12?AC10??BDCEmABAE22??∴，即，即解得解得故選故選A101221012????m2222??m111??m第三類：過一邊兩端點作對邊的垂線，把平行四邊形轉化為矩形和直角三角形問題。第三類：過一邊兩端點作對邊的垂線，把平行四邊形轉化為矩形和直角三角形問題。例3已知：如左下圖已知：如左下圖3，四邊形，四邊形為平行四邊形為平行四邊形ABCD求證：求證：222222DACDBCABBDAC?????證明：

5、過證明：過分別作分別作于點于點，的延長線于點的延長線于點FDABCAE?EBCDF?∴BCBEBCABBEBCBEABCEAEAC??????????2)(22222222CFBCBCCDCFBCCFCDBFDFBD??????????2)()(22222222則BEBCCFBCDACDBCABBDAC?????????22222222平行四邊形中的常用輔助線平行四邊形中的常用輔助線第頁共6頁3第六類：把對角線交點與一邊中點連結，構造三

6、角形中位線第六類：把對角線交點與一邊中點連結，構造三角形中位線例6已知：如右上圖已知：如右上圖6，在平行四邊形，在平行四邊形中，中，ABCDBNAN?BCBE31?NE交于，求，求BDFBDBF:解：連結解：連結交于點于點連結連結ACBDOON∵四邊形四邊形為平行四邊形為平行四邊形∴ABCD2BDODOBOCOA???∵∴∥且∴BNAN?ONBC21BCON21?FOBFONBE?∵∴∴BCBE31?3:2:?ONBE32?FOBF∴∴

7、52?BOBF5:1:?BDBF綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長一邊中點與綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長一邊中點與頂點連線等，這樣可將平行四邊形轉化為三角形（或特殊三角形）頂點連線等，這樣可將平行四邊形轉化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創(chuàng)造條件。為證明解決問題創(chuàng)造條件。PARTB綜合演練綜合演練一、一般多邊行一、一般多邊

8、行1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD中，中，E、F、G、H是四邊形各邊的中點，求證：四邊形是四邊形各邊的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。平行四邊形。2、某風箏廠準備購進甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產形狀如圖所示的風箏，點、某風箏廠準備購進甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產形狀如圖所示的風箏，點E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD的中點，其陰影部分用的甲布料，其余部分用乙布的中點，其陰影部分用的甲布料，其