特殊平行四邊形中的常見輔助線

1、特殊平行四邊形中的常見輔助線特殊平行四邊形中的常見輔助線一、連結(jié)法一、連結(jié)法1.(2014陜西第9題3分)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（）A4BCD52.（2015安徽第9題4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A2B3C5D63.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6

2、，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且∠PNB=3∠CBN（1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長(zhǎng)∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（，1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點(diǎn)E（，1）代入得：k=，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本

3、題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）中，需要作輔助線求出點(diǎn)E的坐標(biāo)才能得出結(jié)果5.（2015江蘇泰州，第25題12分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90，AB=BC=