公開(kāi)課《相似三角形的判定(一)》教案[1]

1、1相似三角形的判定（一）相似三角形的判定（一）貴池區(qū)唐田初中貴池區(qū)唐田初中柯潤(rùn)忠柯潤(rùn)忠[教材分析]本節(jié)內(nèi)容是滬科版《新時(shí)代數(shù)學(xué)》九上第22章《相似形》第二節(jié)《相似三角形判定》的第一節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識(shí)后研究三角形一邊的平行線的判定定理一方面，該定理是前面知識(shí)的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；另一方面，不僅可以直接用來(lái)證明有關(guān)三角形相似的問(wèn)題，而且還是證明其他

2、三種判定定理的主要根據(jù)，所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、探索等能力，對(duì)掌握分析、比較、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位[教學(xué)目標(biāo)]知識(shí)與技能目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角（2）、掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”過(guò)程與方法目標(biāo)：過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）、通過(guò)探索相似三角形判定定理的

3、“預(yù)備定理”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法（2）、利用相似三角形的判定定理的“預(yù)備定理”進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力，提高表達(dá)能力和邏輯推理能力情感與態(tài)度目標(biāo)：情感與態(tài)度目標(biāo)：（1）通過(guò)實(shí)物演示和電化教學(xué)手段，把抽象問(wèn)題直觀化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙無(wú)窮（2）、通過(guò)主動(dòng)探究、合作交流，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)獲得成功的喜悅[教學(xué)重點(diǎn)]相似三角形判定定理的預(yù)

4、備定理的探索[教學(xué)難點(diǎn)]相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明[教學(xué)方法]探究法[教學(xué)媒體]多媒體課件直尺、三角板[教學(xué)過(guò)程]一、課前準(zhǔn)備一、課前準(zhǔn)備1、全等三角形的基礎(chǔ)知識(shí)2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質(zhì)4、相似多邊形的定義5、比例的性質(zhì)二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)1、相似圖形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入（二）引入如圖1，△ABC與△A’B’C’相似.32、當(dāng)D1、D2為AB

5、AB的三等分點(diǎn)的三等分點(diǎn)，如圖4過(guò)點(diǎn)D1、D2分別作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2與△ABC相似嗎？由（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要證明△AD1E1與△ABC相似，關(guān)鍵是證對(duì)應(yīng)邊的比相等過(guò)點(diǎn)D1、D2分別作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F1、F2，設(shè)D1F1與D2F2相交于G點(diǎn)則△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2（ASA）且四邊形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1

6、G為平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）圖4∴D1E1＝BF2＝F2F1＝F1C，∴AE1＝E1E2＝E2C，∴＝＝＝ABAD1ACAE1BCED1131∴△AD1E1∽△ABC∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC[思考思考]：上述證明過(guò)程較復(fù)雜，有較簡(jiǎn)單的證明方法嗎？過(guò)點(diǎn)D2作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F2，如圖5則四邊形D2F2CE2為平行四邊形，且△AD1E1≌D2BF2（ASA）∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF

7、2由（1）知，D1E1＝D2E2，AE1＝AE2，圖５2121∴D1E1＝BC，AE1＝AC∴＝＝＝3131ABAD1ACAE1BCED1131∴△AD1E1∽△ABC∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC（二）（二）［猜想］［猜想］3、通過(guò)上面兩個(gè)特例，可以猜測(cè)：當(dāng)D為AB上任一點(diǎn)時(shí)，如圖6，過(guò)D點(diǎn)作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，都有△ADE與△ABC相似圖6（三）（三）［歸納］定理［歸納］定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)