《相似三角形的判定》 ppt課件

1、,27.2.1相似三角形的判定(1),,１、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？,２、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？,３、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？,相似比是多少？,,回顧,,它們是相似三角形嗎？為什么？,,回顧,在相似多邊形中,最簡(jiǎn)單的就是相似三角形,在△ABC和△A’B’C’中,如果,∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,,我們就說(shuō)△ABC

2、與△A’B’C’相似,記作:△ABC∽△A’B’C.,k就是它們的相似比.,,如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?,如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),DE//BC,DE交AC于點(diǎn)E, △ADE與△ABC有什么關(guān)系?,,,,思,考,？,直覺(jué)告訴我們, △ADE與△ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.,先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.,在△ADE與△ABC中, ∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠

3、C.,再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.,過(guò)E作EF//AB,EF交BC于F點(diǎn).,在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,∴AD=EF.,又∠A=∠1, ∠2=∠C,,∴△ADE≌△EFC,,DE=FC=BF= BC.,∴AE=EC= AC,,∵AD=DB= AB,,即:△ADE與△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.,AD= AB,,AE= AC,,DE= BC.,∴AD:AB=AE:AC

4、=DE:BC=1:2,這樣,我們證明了△ADE和△ABC的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,所以它們相似,相似比等于0.5.,△ADE∽△ABC,結(jié)論:三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似,改變點(diǎn)D在AB上的位置,繼續(xù)觀察圖形,容易進(jìn)一步猜想△AD’E’與△ABC仍有相似關(guān)系．因此，我們有：,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．,,平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形__

5、______.,相似,“A”型,“X”型,,理解,,,,請(qǐng)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式,,理解,,已知：如圖，AB∥EF ∥CD，,3,圖中共有____對(duì)相似三角形。,△EOF∽△COD,AB∥EF,△AOB∽ △FOE,AB∥CD,EF∥CD,,,,△AOB ∽△DOC,,理解,,,如圖，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點(diǎn)O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).,解： 與△ABC相似的三角形有3個(gè):,△

6、ADE　 △GFC　△GOE,,運(yùn)用4,,如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。,△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC,1：4,,運(yùn)用,上面我們根據(jù)相似三角形的定義，通過(guò)證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等得到了一個(gè)關(guān)于三角形相似的結(jié)論．學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)判定兩個(gè)三角形全等

7、外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？,類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？,,,思考,是否有△ABC∽△A’B’C’？,,,,,,A,,B,,C,三邊對(duì)應(yīng)成 比例,,已知:如圖△ABC和△ 中, 求證:△A

8、BC∽△A`B`C`,證明:在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′,,,D,E,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.,,又,∴ △ADE∽△ABC , ∴,∵,∴ .,因此 .,∴△ ∽△ABC,∴△ADE≌△,,,,,,,,要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個(gè)與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△A

9、BC與△A’B’C’聯(lián)系起來(lái)．,,,回顧,△ABC∽△A’B’C’,如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.,簡(jiǎn)單地說(shuō):三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.,,,理解,例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由．,(2) AB=1

10、2cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm,,,運(yùn)用2,試說(shuō)明∠BAD=∠CAE.,∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE,,,運(yùn)用3,答案是2:1,,,理解,4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2,要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為