相似三角形課件7

1、27.2.2相似三角形的應(yīng)用（1）,測(cè)量高度,重點(diǎn)提示：圖中找相似 相似得比例 比例來(lái)計(jì)算 計(jì)算求線段（高度，寬度等）,,如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m。,8,給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!,阿基米德:,,,,埃及的金字塔,了解平行投影,自無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向

2、前行進(jìn)，稱平行光。自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽(yáng)光。在平行光線的照射下,物體所產(chǎn)生的影子叫平行投影.,在陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)有有什么關(guān)系?,同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比，,同一物體在不同的時(shí)刻影長(zhǎng)不相等。,,,,,,,選擇同時(shí)間測(cè)量,,科學(xué),,,,,,科學(xué),選擇不同時(shí)間測(cè)量,嘗試畫(huà)出影子,,,,,,,,甲,乙,丙,如何運(yùn)用“三角形的相似知識(shí)”來(lái)說(shuō)明“平行光線的照射下，同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”？,,,A,B,C,D,E,F,,理解

3、,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?,想一想,測(cè)高是本課重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,,怎樣測(cè)量旗桿的高度呢？,,,,,,,利用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)高,,,,,,,求旗桿高度的方法:,旗桿的高度和影長(zhǎng)組成的三角形,人身高和影長(zhǎng)組成的三角形,因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測(cè)量,我們可以利用,再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解.,相似于,,,,,１、旗桿的高度是線段 ；旗桿的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（ ）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？,

4、溫馨提示：,BC,Rt△ABC,6m,2、人的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（ ）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？,Rt△A’B’C’,3、 △ABC與△A′B′ C ′ 有什么關(guān)系?試說(shuō)明理由.,1.2m,1.6m,8m,校園里有一棵大樹(shù)，要測(cè)量樹(shù)的高度，你有什么方法？,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種不同的方法,,,,,,,把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.80m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47m。這時(shí)樹(shù)高多少？你能解

5、決這個(gè)問(wèn)題嗎？,A,B,C,D,方法一用影長(zhǎng)來(lái)測(cè),,,,,,,把一小鏡子放在離樹(shù)（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時(shí)樹(shù)高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？,A,B,E,D,C,方法二,方法二利用平面鏡反射,8米,2.8m,1.6m,,利用標(biāo)桿測(cè)物高：如金字塔塔高,古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB

6、，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．,所以△OAB∽△O′A′B′,OB∶O′B′＝AB∶A′B′,即該金字塔高為134米,如果O′B′＝2m，A′B′＝3m,AB＝201m，求金字塔的高度OB.,,解：太陽(yáng)光是平行線， 因此∠BAO= ∠B’A’O’,又因?yàn)椤螦BO= ∠A‘B’O‘=90°,解：太陽(yáng)光是平行線， 因此∠BAO= ∠EDF,又 ∠AOB=

7、∠DFE=90°∴△ABO～△DEF,2m,3m,201m,?,,,,,,A,C,B,D,E,┐,┐,,,,,A,C,B,D,E,┐,,,,┐,,還可以這樣測(cè)量……請(qǐng)列出比例式,DE:BC=AE:AC,在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?,解:設(shè)高樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,2、 每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生

8、都要參加升旗儀式，想不想測(cè)量咱們旗桿的高度呢？,,,,,,,,,,,,,,3.小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為12米，同一時(shí)刻把１米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長(zhǎng)為1.5米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計(jì)算的嗎？,,,,,,,,12,,,1.5,1,解:∵太陽(yáng)光是平行光線,∴,AB=8,,4.某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子

9、在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹(shù)高多少米?,D,,,,,,,,6.4,,,1.2,,,？,,,1.5,,,,,1.4,A,B,c,解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米,物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分,,甲,拓展: 已知教學(xué)樓高為12米，在距教學(xué)樓9米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？,12,,9.6,,D,E,,,,,,Ａ,Ｂ,12,9.6,

10、,D,E,,C,∴DE=0.75,∵EC=9.6-9=0.6,∴,,運(yùn)用,可以計(jì)算出甲投在乙墻壁上的影長(zhǎng)嗎？,,5.小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?,B,,,,D,,,,C,A,E,答:塔高30米.,解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠A

11、CB ∴△DEC∽△ABC,,如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹桿的影長(zhǎng)是0.9米，當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米,求樹(shù)的高度.,,,,1.2m,2.7m,如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)

12、E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．,解： 因?yàn)?∠ADB＝∠EDC，

13、∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD， 那么,解得 AB ＝,＝,＝100（米）． 答： 兩岸間的大致距離為100米．,,2、如圖：A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測(cè)量A、B間的距離，但不能直接測(cè)量（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，曾利用全等三角形來(lái)測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，你還記得方案嗎？,,解：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC、BC，延長(zhǎng)AC到D，使C

14、D=AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離。,（2）如果在點(diǎn)C后面有一條河，那么利用全等測(cè)量A、B間的距離還可行嗎？如果不可行，你會(huì)有怎樣的測(cè)量方法？測(cè)量工具只能用皮尺.,,解：連結(jié)AC、BC，延長(zhǎng)AC到D，使 ，延長(zhǎng)BC到E，使 ，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則A、B間的距離就是DE長(zhǎng)度的2倍。,（3）如果點(diǎn)C在河岸上，大家知道如何測(cè)量

15、A、B間的距離嗎？測(cè)量工具只能用皮尺.,,解：連結(jié)AC、BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則A、B間的距離就是DE長(zhǎng)度的2倍。,2.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,因?yàn)?∠ACB＝∠DCE ,,所以 △ABC