橢圓定值定點(diǎn)、范圍問題總結(jié)

1、橢圓一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法一、直線與橢圓問題的常規(guī)解題方法:1.1.設(shè)直線與方程；設(shè)直線與方程；（提醒提醒：①設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；②設(shè)為y=kxb與x=myn的區(qū)別）2.2.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊础霸O(shè)而不求”）3.3.聯(lián)立方程組；聯(lián)立方程組；4.4.消元韋達(dá)定理；消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）5.5.根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以

2、下類型：①“以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)0”（提醒：提醒：需討論K是否存在）?OAOB??121KK????0OAOB???????????12120xxyy??②“點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”等；???12120xxyy??③“等角、角平分、角互補(bǔ)問題”斜率關(guān)系（或）；?120KK??12KK?④“共線問題”（如：數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；AQQB???????

3、????（如：A、O、B三點(diǎn)共線直線OA與OB斜率相等）；?⑤“點(diǎn)、線對(duì)稱問題”坐標(biāo)與斜率關(guān)系；?⑥“弦長、面積問題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長公式問題（提醒提醒：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇）；?6.6.化簡與計(jì)算；化簡與計(jì)算；7.7.細(xì)節(jié)問題不忽略；細(xì)節(jié)問題不忽略；①判別式是否已經(jīng)考慮；②拋物線、雙曲線問題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.二、基本解題思想：二、基本解題思想：1、“常規(guī)求值常規(guī)求值”問題：問題：需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2

4、、“是否存在是否存在”問題：問題：當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無解；3、證明定值問題的方法：、證明定值問題的方法：⑴常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、處理定點(diǎn)問題的方法：、處理定點(diǎn)問題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明，5、求最值問題時(shí)：求最值問題時(shí)：將對(duì)象表示為變量的函數(shù)

5、，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)化思想：、轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；（Ⅱ）若2OGOD??OE，求證：直線l過定點(diǎn)；橢圓中的取值范圍問題橢圓中的取值范圍問題一、常見基本題型：一、常見基本題型：對(duì)于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的

6、不等式，通過解不等式求得參對(duì)于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解.（1）從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號(hào)，確定參數(shù)的取值范圍。從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號(hào)，確定參數(shù)的取值范圍。5、已知直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)A、B，且，

7、求的取值范圍ly(0)Pm22:21Cxy??3APPB?????????m（2）利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達(dá)式利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達(dá)式確定參數(shù)的取值范圍確定參數(shù)的取值范圍.6、已知點(diǎn)(40)M，(10)N，若動(dòng)點(diǎn)P滿足6||MNMPPN???????????????（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)N的直線l交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，若181275NANB?????????