圓錐曲線中的定值問題

1、圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題摘要：在圓錐曲線中常遇到定點(diǎn)定值問題，含參變量的問題對(duì)于學(xué)生來說經(jīng)常都比較難；由于需要在變當(dāng)中尋找不變所以學(xué)生若遇到時(shí)常不敢面對(duì)。本文希望通過對(duì)一些基本題型的研究對(duì)此類問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的一個(gè)分析，需求有助于此類問題的較深入探討關(guān)鍵詞：圓錐曲線定值定點(diǎn)方程組正文:定值問題在圓錐曲線中常會(huì)出現(xiàn)，如何在變當(dāng)中找出不變這個(gè)問題很多學(xué)生都不敢面對(duì)，本文通過對(duì)此類問題的解析希望能有助于學(xué)生或老師的學(xué)習(xí)與研究。先來

2、看看拋物線的兩個(gè)性質(zhì)：直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，22yPx?性質(zhì)一性質(zhì)一：若，證：1122()()AxyBxy2212124PyyPxx???解析：（法一）當(dāng)直線AB垂直X軸時(shí)，易得，所以()()22PPAPBP?2212124PyyPxx???當(dāng)直線AB不垂直X軸時(shí)，A，B在拋物線上，，由A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線得：221212()()22yyAyByPP?，整理得：；12121222121211222222yyyyyP

3、yyyPxxyyPPP?????????212yyP??上式兩邊同時(shí)平方得：，，22412yyP?22121222yyxxPP???2124Pxx??（法二）設(shè)直線AB方程：，聯(lián)立拋物線方程：，得：2Pxky??22yPx?2220yPkyP???又韋達(dá)定理得，又由法一得212yyP??2124Pxx??性質(zhì)二性質(zhì)二＋＝，求解方法與上雷同。1|AF|1|BF|2P從上述經(jīng)典題型中，我們可以直觀感受到定值定點(diǎn)（求定點(diǎn)即求定值）的求解方法。

4、（1）從特殊入手，求出定值（點(diǎn)），再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；（2）直接推理，計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中水運(yùn)變量，從而得出定值（點(diǎn)）在圓錐曲線中，若遇直線與圓錐曲線相交問題，常聯(lián)立其方程組，代入消元后利用韋達(dá)定理。例1.已知橢圓＋＝1，過右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線x29y25交x軸于N，則|NF|∶|AB|等于（）ABCD12132314解析：本題是選擇題，可采取特殊值入手，不妨設(shè)直線為X軸，易得答案B。

5、解：由已知，設(shè)直線AB的方程：(20)F(2)ykx??由得：22(2)195ykxxy?????????2222(95)3636450kxkxk?????設(shè)，線段AB的中心，，則由韋達(dá)定理得1122()()AxyBxy00()Cxy(0)Nn，于是221212223636459595kkxxxxkk??????2221810()9595kkCkk???另外由得：，，NCAB?NCABkk?001yxnk???2002895knxkyk

6、?????2222810(1)29595kkNFkk???????又2221212230(1)(1)()495kABkxxxxk???????????:1:3NFAB??例2已知拋物線y2＝4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(12)，且∠BAC＝90，則直線BC必過定點(diǎn)解析：設(shè)B(，y1)，C(，y2)，BC的中點(diǎn)為D(x0，y0)，則y1＋y2＝2y0，直線BC：＝y(tǒng)214y24x－y214y24－y214，即：4x－2y0y＋y1y2＝0①

7、；又＝0，∴y1y2＝－4y0－20，代入①式得：y－y1y2－y1AB????AC????2(x－5)－y0(y＋2)＝0，則動(dòng)直線BC恒過x－5＝0與y＋2＝0的交點(diǎn)(5，－2)由上兩例求解可得，只要利用條件，圍繞方法，按部就班求解，即可水到渠成。以下題型中只要抓住上面的求解方式，那么一切將變得如此美妙。1.直線l與拋物線y2＝4x相交于A、B兩點(diǎn)若＝－4，證:直線l必過一定點(diǎn)（2，0）。OA????OB????2.已知，橢圓C：2