4 圓錐曲線中的定點定值問題(教師版)_第1頁
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文檔簡介

1、聯(lián)邦理科高二寒假1第四講圓錐曲線中的定點定值問題一、直線恒過定點問題例1.已知動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點E:2ly??E2:4Cxy?EAEB為、求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；ABAB解：設(shè)，)2(?aE)4()4(222211xxBxxAxyxy2142????)(2141121兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩兩ExxxxyA????整理得：)(21421121xaxx?????082121???axx同理可得

2、：222280xax???820822121221??????????xxaxxaxxxx兩兩兩兩兩兩，又)24(2?aaAB兩兩兩兩兩2212121212124442ABxxyyxxakxxxx?????????，.2(2)()22aaAByxa?????直線的方程為2()2ayxAB???即過定點02例2、已知點00()Pxy是橢圓22:12xEy??上任意一點，直線l的方程為0012xxyy??，直線0l過P點與直線l垂直，點M（

3、1，0）關(guān)于直線0l的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標。解：直線0l的方程為0000()2()xyyyxx???，即000020yxxyxy???設(shè))01(?M關(guān)于直線0l的對稱點N的坐標為()Nmn則0000001212022xnmyxnmyxy???????????????，解得320002043200002002344424482(4)xxxmxxxxxnyx??????????????????直線PN的斜率為432

4、0000032000042882(34)nyxxxxkmxyxx???????????聯(lián)邦理科高二寒假3設(shè)()BBBxy則2222(2)222122Bkkkkxkk????????同理可得222222Akkxk????，則2422ABkxxk???28(1)(1)2ABABkyykxkxk????????所以直線AB的斜率2ABABAByykxx????為定值。例4、已知動直線與橢圓相交于、兩(1)ykx??22:1553xyC??AB

5、點已知點，求證：為定值.7(0)3M?MAMB?????????解:將代入中得(1)ykx??221553xy??2222(13)6350kxkxk?????，4222364(31)(35)48200kkkk?????????，2122631kxxk????21223531kxxk???所以112212127777()()()()3333MAMBxyxyxxyy????????????????2121277()()(1)(1)33xxk

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