解析幾何中的定值定點(diǎn)問(wèn)題

1、1解析幾何中的定值定點(diǎn)問(wèn)題解析幾何中的定值定點(diǎn)問(wèn)題一、定點(diǎn)問(wèn)題一、定點(diǎn)問(wèn)題【例1】已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的C22221(0)xyabab????32圓與直線相切20xy???⑴求橢圓C的方程；⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，(40)PMNCxPNCE求直線的斜率的取值范圍；PN⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)MEx解：⑴由題意知，所以，即，又因?yàn)?，所?2cea?

2、?22222234cabeaa????224ab?2111b???，故橢圓的方程為：2241ab??CC2214xy??⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為①PNPN(4)ykx??聯(lián)立消去得：，22(4)14ykxxy?????????y2222(41)324(161)0kxkxk?????由得，2222(32)4(41)(644)0kkk??????21210k??又不合題意，0k?所以直線的斜率的取值范圍是或PN306k???

3、306k??⑶設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為，1122()()NxyExy11()Mxy?ME212221()yyyyxxxx?????令，得，將代入整理，得②0y?221221()yxxxxyy????1122(4)(4)ykxykx????12121224()8xxxxxxx?????由得①代入②整理，得，22121222326444141kkxxxxkk??????1x?所以直線與軸相交于定點(diǎn)MEx(10)【針對(duì)性練習(xí)【針對(duì)性練習(xí)1】在直

4、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌xOyM??130F???230F4M跡是與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和CxAA:lykxb??CPQ⑴求軌跡的方程；C⑵當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過(guò)定點(diǎn)0APAQ??????????kbl解：⑴∵點(diǎn)到，的距離之和是，∴的軌跡是長(zhǎng)軸為，焦點(diǎn)在軸上焦中為M??30???304MC4x3由422??PBPF，得2222(2)[(3)]4xyxy??????化簡(jiǎn)得92x?。故所

5、求點(diǎn)P的軌跡為直線92x?。（2）將31221??xx分別代入橢圓方程，以及0021??yy得：M（2，53）、N（13，209?）直線MTA方程為：0352303yx?????，即113yx??，直線NTB方程為：032010393yx??????，即5562yx??。聯(lián)立方程組，解得：7103xy???????，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為10(7)3。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為(9)m直線MTA方程為：03093yxm?????，即(3)12myx?

6、?，直線NTB方程為：03093yxm?????，即(3)6myx??。分別與橢圓15922??yx聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到1233xx???，解得：2223(80)40()8080mmMmm???、2223(20)20()2020mmNmm????。（方法一）當(dāng)12xx?時(shí)，直線MN方程為：222222222203(20)202040203(80)3(20)80208020mmyxmmmmmmmmmm??????????????令0y?