高考平面解析幾何

1、1二、例題分析：二、例題分析：例1（如圖3）過三點(diǎn)M，N，P的平面，作與平面α，β，γ的交線。解析：解析：（如圖4）利用公理1，兩點(diǎn)在平面內(nèi)，推出兩點(diǎn)所確定的直線在平面內(nèi)。設(shè)α∩β=l1β∩γ=l2γ∩α=l3，MN交l1于A，交l3于B。連接AP并延長交l2于C，連接BC，綜上可得，平面MNP∩α=MN，平面MNP∩β=PC，平面MNP∩γ=BC。例題例題2.（如圖5）兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M，N分別

2、在它們的對角線AC、BF上，且CM=BN，求證MN平面BCE。證明證明1：連結(jié)AN并延長交BE于G，連結(jié)CG，（如圖6），易得ΔAFN∽ΔGBN，則=，由題設(shè)CM=BN得AM=FN，故：，∴MNCG。而CG平面CBE，MN平面CBE，得MN平面CBE。證明證明2：過M，N作MHAB，交BC于H，作NGAB交BE于G，連接GH，得3∵p∈llα∴p∈α∴γ∩α=l＇而aα∴al＇且l＇α又p∈llβ∴p∈β∴γ∩βl“同理l“a且l“β而

3、l＇l“與l均過P點(diǎn)，∴l(xiāng)＇l“重合，即l＇為兩平面α，β的交線l∴al.評(píng)點(diǎn)：評(píng)點(diǎn)：輔助線（面）是解證有關(guān)線面問題的關(guān)鍵，要充分發(fā)揮輔助線與輔助面在轉(zhuǎn)化空間問題為平面問題中的化歸作用。例題例題4.（如圖10）ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E、F、G，求證：AE⊥SB、AG⊥SD。分析：分析：要證明線線垂直，應(yīng)充分挖掘題設(shè)中的垂直關(guān)系，然后利用判定定理及性質(zhì)定理證明。證明：證明：∵S

4、C⊥平面AEFG，∴SC⊥AE，又SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC。又AB⊥BC，∴BC⊥平面SAB，而AE平面SAB，∴BC⊥AE，而SC∩BC=C，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥SB。又SC⊥平面AEFG，∴SC⊥AG，∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD，而CD⊥AD，∴CD⊥平面ASD，又AG平面ASD，∴CD⊥AG，∴AG⊥平面SCD，∴AG⊥SD。評(píng)點(diǎn)：評(píng)點(diǎn)：證不共面的線線垂直，常先證線面垂直，即證其中一線垂直于過另一線的平面。