導數(shù)解答題之極值點偏移問題教師版

1、函數(shù)與導數(shù)解答題之極值點偏移問題1.（2013湖南文21)已知函數(shù)xexxxf211)(???(Ⅰ)求的單調區(qū)間)(xf(Ⅱ)證明:當時.))(()(2121xxxfxf??021??xx2.(2010天津理21）已知函數(shù).xxexf??)()Rx?（(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；)(xf(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明當)(xgy?)(xfy?1?x時，1?x)()(xgxf?(Ⅲ)如果且證明12xx?12()()f

2、xfx?122xx??【解析】（Ⅰ）解：f’()(1)xxxe???令f’(x)=0解得x=1當x變化時，f’(x)，f(x)的變化情況如下表X()1??1()1??f’(x)0f(x)A極大值A所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。1??1??函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=1e（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2x)得g(x)=(2x)2xe?令F(x)=f(x)g(x)即2()(2)xxFxxexe

3、?????于是22()(1)(1)xxFxxee?????當x1時，2x20從而’(x)0從而函數(shù)F（x）在2x2e100Fxe????又所以[1∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)F(1)=0即f(x)g(x).11ee0??，所以x1時，有Ⅲ)證明：（1）＝f(x)－f(2a－x)，（0＜x＜a）則g?(x)＝f?(x)＋f?(2a－x)＝(x－a)[－]＜0，所以1x21(2a－x)2g(x)在(0，a)上單調遞減，g(x)＞g(a