《極值點偏移問題的處理策略及探究》

1、1極值點偏移問題的處理策略及探究極值點偏移問題的處理策略及探究所謂極值點偏移問題，是指對于單極值函數(shù)，由于函數(shù)極值點左右的增減速度不同，使得函數(shù)圖像沒有對稱性。若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)與直線()fx0xx?()yfx?交于兩點，則的中點為，而往往.yb?1()Axb2()BxbAB12()2xxMb?1202xxx??如下圖所示.極值點沒有偏移極值點沒有偏移此類問題在近幾年高考及各種模考，作為熱點以壓軸題的形式給出，很多學生對待此類問

2、題經(jīng)常是束手無策。而且此類問題變化多樣，有些題型是不含參數(shù)的，而更多的題型又是含有參數(shù)的。不含參數(shù)的如何解決？含參數(shù)的又該如何解決，參數(shù)如何來處理？是否有更方便的方法來解決？其實，處理的手段有很多，方法也就有很多，我們先來看看此類問題的基本特征，再從幾個典型問題來逐一探索！【問題特征】【處理策略】3立.法三：由，得，化簡得…?，12()()fxfx?1212xxxexe???2121xxxex??不妨設，由法一知，.令，則，代入?式，2

3、1xx?121oxx???21txx??210txtx???得，反解出，則，故要證：11ttxex??11ttxe??121221ttxxxtte??????，即證：，又因為，等價于證明：122xx??221ttte???10te??…?，2(2)(1)0ttte????構(gòu)造函數(shù)，則，()2(2)(1)(0)tGtttet?????()(1)1()0ttGtteGtte????????故在上單調(diào)遞增，，從而也在上單調(diào)()Gt?(0)t?

4、??()(0)0GtG????()Gt(0)t???遞增，，即證?式成立，也即原不等式成立.()(0)0GtG??122xx??法四：由法三中?式，兩邊同時取以為底的對數(shù)，得，也即e221211lnlnlnxxxxxx????，從而，2121lnln1xxxx???221212121212221211111lnln()lnln1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx???????????令，則欲證：，等價于證明：…?，21(1)xtt

5、x??122xx??1ln21ttt???構(gòu)造，則，(1)ln2()(1)ln(1)11ttMttttt???????2212ln()(1)tttMttt?????又令，則，由于2()12ln(1)ttttt?????()22(ln1)2(1ln)ttttt????????對恒成立，故，在上單調(diào)遞增，所以1lntt??(1)t????()0t???()t?(1)t???，從而，故在上單調(diào)遞增，由洛比塔法則知：()(1)0t????()0