高中數(shù)學極值點偏移問題

1、極值點偏移問題極值點偏移問題沈陽市第十一中學數(shù)學組：趙擁權(quán)沈陽市第十一中學數(shù)學組：趙擁權(quán)一：極值點偏移（俗稱峰谷偏）問題的定義對于可導函數(shù)在區(qū)間（ab）上只有一個極大（?。┲迭c方程(f(x)=m)的=()0()=0解分別為且00左（2）則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間（ab）上極值點偏移；12200谷偏左）（3）若則即函數(shù)f(x)在區(qū)間上（ab）極大值點左偏（即(1)(20?2)12200峰偏左）（4）若則即函數(shù)f(x)在區(qū)間上（ab）極小值點右

2、偏（即(1)(20?2)122F(0)=0，從而得到x0時f(x)f(∞）上00?)④1.（2016年全國I高考）已知函數(shù)有兩個零點.設x1，x2是的兩個零點，證明：x21時，f(x)g(x)(Ⅲ)如果且證明12xx?12()()fxfx?122xx??證明：由題意可知g(x)=f(2x)得g(x)=(2x)2xe?令F(x)=f(x)g(x)即2()(2)xxFxxexe?????于是22()(1)(1)xxFxxee?????當x1

3、時，2x20從而’(x)0從而函數(shù)F（x）在2x2e100Fxe????又所以[1∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)F(1)=0即f(x)g(x).11ee0??，所以x1時，有Ⅲ)證明：（1）若121212(1)(1)0))1.xxxxxx????????12由（）及f(xf(x則與矛盾。（2）若121212(1)(1)0)).xxxxxx???????12由（）及f(xf(x得與矛盾。根據(jù)（1）（2）得1212(1)(1)011.x