高中數(shù)學(xué)集合知識點(diǎn)

1、第1頁高中知識點(diǎn)之集合高中知識點(diǎn)之集合一、集合的有關(guān)概念⒈定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素元素，一些元素組成的總體叫集合，集合，也簡稱集。2.表示方法：集合：集合通常用大括號或大寫的拉丁字母ABC…表示，而元素元素用小寫的拉丁字母abc…表示。3.集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。4.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種)??⑴若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；?⑵若a不是集合A的元素，

2、則稱a不屬于集合A，記作aA。?5.常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N或N；N內(nèi)排除0的集.整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；6.關(guān)于集合的元素的特征⑴確定性：⑴確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋大西洋，印度洋，北冰洋）?！爸袊糯拇蟀l(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”，“平面點(diǎn)P

3、周圍的點(diǎn)”一般不構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.⑵互異性：⑵互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。.如:方程(x2)(x1)2=0的解集表示為12而不是112????⑶無序性：⑶無序性：即集合中的元素?zé)o順序可以任意排列、調(diào)換。7.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于”兩種)??⑴若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；?⑵若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA

4、。?二、集合的表示方法⒈列舉法⒈列舉法：把集合中的元素一一列舉出來并用花括號“”括起來表示集合的方法叫??列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x2，5y3x，x2y2，…；說明：說明：⑴書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號分開；⑵一般不必考慮元素之間的順序；⑶在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)通常仍按慣用的次序；⑷集合中的元素可以為數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；第3頁五、集合間的基本運(yùn)算五、集合間的基本運(yùn)算五、集合間的基本運(yùn)算；1.并集：一般地，由所有屬于集合

5、A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，即A與B的所有部分，記作記作A∪B，讀作：讀作：A并B即A∪B=x|x∈A或x∈B。Venn圖表示：圖表示：2.3.交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），記作：記作：A∩B讀作：讀作：A交B即：A∩B＝x|x∈A，且x∈BVenn圖表示：圖表示：常見的五種交集的情況：4.全集的定義全集的定義：一般地

6、，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集記作記作U，是相對于所研究問題而言的一個(gè)相對概念。5.補(bǔ)集的定義補(bǔ)集的定義：對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補(bǔ)集記作：記作：，讀作：讀作：A在U中的補(bǔ)集，即UCA??UCAxxUxA???且Venn圖表示：圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集）AUCUA補(bǔ)充：集合中元素的個(gè)數(shù)補(bǔ)充：集合中元素的個(gè)數(shù)在研究集合時(shí)，