高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(表格)

1、 1 高考數(shù)學(xué) 高考數(shù)學(xué)回歸 回歸知識必備 知識必備 *1 集合與常用邏輯用語 集合與常用邏輯用語 集 合 與 常 用 邏 輯 用 語 集 合 概念 一組對象的全體. , x A x A ? ? 。 元素特點(diǎn) 元素特點(diǎn)：互異性、無序性、確定性。 關(guān)系 子集 x A x B A B ? ? ? ? ? 。 A ? ? ； , A B B C A C ? ? ? ?n 個(gè)元素集合子集數(shù)2n 。 真子集 0 0 , , x A

2、 x B x B x A A B ? ? ? ? ? ? ? ?相等 , A B B A A B ? ? ? ?運(yùn)算 交集 ? ? | , x x B x B A A ? ? ? 且( ) ( ) ( ) U U U C A B C A C B ?( ) ( ) ( ) U U U C A B C A C B ?( ) U U C C A A ?并集 ? ? | , x x B x B A A ? ? ? 或補(bǔ)集 ? ? | U

3、 x x U C A x A ? ? ? 且常 用 邏 輯 用 語 命題 概念 能夠判斷真假的語句。 四種 命題 原命題：若 p ，則q 原命題與逆命題，否命題與逆否命題互 逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命 題互否；原命題與逆否命題、否命題與 逆命題互為逆否。 互為逆否的命題等價(jià)。逆命題：若q ，則 p 否命題：若 p ? ，則 q ?逆否命題：若 q ? ，則 p ?充要 條件 充分條件 p q ? ， p 是q 的充

4、分條件 若命題 p 對應(yīng)集合 A ，命題q 對應(yīng)集合B ， 則 p q ? 等價(jià)于 A B ? ，p q ? 等價(jià)于 A B ? 。 必要條件 p q ? ， q 是 p 的必要條件 充要條件 p q ? ， , p q 互為充要條件 邏輯 連接詞 或命題 p q ? ， , p q 有一為真即為真， , p q 均為假時(shí)才為假。類比集合的并 且命題 p q ? ， , p q 均為真時(shí)才為真， , p q 有一為假即為假。類

5、比集合的交 非命題 p ? 和 p 為一真一假兩個(gè)互為對立的命題。 類比集合的補(bǔ) 量詞 全稱量詞 ? ，含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。 存在量詞 ? ，含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。 *2.復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù) 概念 虛數(shù)單位 規(guī)定： 2 1 i ? ? ；實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，并且運(yùn)算時(shí)原有的加、乘運(yùn)算律仍成立。 4 4 1 4 2 4 3 1, , 1, ( ) k k k k i i i

6、 i i i k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Z 。 復(fù)數(shù) 形如 ( , ) a bi a b ? ?R 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a 叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b 叫做復(fù)數(shù)的虛部。 0 b ? 時(shí)叫虛數(shù)、 0, 0 a b ? ? 時(shí)叫純虛數(shù)。 復(fù)數(shù)相等 ( , , , ) , a bi c di a b c d a c b d ? ? ? ? ? ? ? R共軛復(fù)數(shù) 實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即 z a bi ? ? ，則 z a bi ?

7、 ? 。 運(yùn)算 加減法 ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i ? ? ? ? ? ? ? ，( , , , ) a b c d ?R 。 乘法 ( )( ) ( ) ( ) a bi c di ac bd bc ad i ? ? ? ? ? ? ，( , , , ) a b c d ?R 除法 2 2 2 2 , , , ( ) ( ) ( 0, ) a b c d ac bd bc da a

8、bi c di i c di c d c d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R 幾何 意義 復(fù)數(shù) z a bi ? ? ???? ? 一一對應(yīng) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) ( , ) Z a b ???? ? 一一對應(yīng) 向量OZ 向量OZ 的模叫做復(fù)數(shù)的模， 2 2 z a b ? ?3 *4.算法、推理與證明 算法、推理與證明 算法 邏輯 結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 依次執(zhí)行 ? 程序框圖，是一種用程序 框、流程線及文字說明來表 示算法

9、的圖形。 條件結(jié)構(gòu) 根據(jù)條件是否成立有不同的流向 循環(huán)結(jié)構(gòu) 按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟 基本 語句 輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。 推理與 證明 推理 合情推理 歸納推理 由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。 類比推理 由一類對象具有的特征推斷與之相似對象的某種特征的推理。演繹推理 根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理． 數(shù)學(xué) 證明 直接證明 綜合法 由已知導(dǎo)向結(jié)論的

10、證明方法。 分析法 由結(jié)論反推已知的證明方法。 間接證明 主要是反證法，反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法。 數(shù)學(xué) 歸納 法 數(shù)學(xué)歸納法是以自然數(shù)的歸納公理做為它的理論基礎(chǔ)的，因此，數(shù)學(xué)歸納法的適用范 圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題。分兩步：首先證明當(dāng) n 取第一個(gè)值 n0（例如 n0=1）時(shí)結(jié)論正確；然后假設(shè)當(dāng) n=k 0 ( , ) k N k n ? ? ? 時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng) n=k+1 時(shí)結(jié)論也正確． *5.不等式、線性規(guī)劃 不等

11、式、線性規(guī)劃 不等式的性質(zhì) （1）a b b c a c ? ? ? ? ， ； 兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系： 0 a b a b ? ? ? ?0 a b a b ? ? ? ?0 a b a b ? ? ? ?（2） 0 0 a b c ac bc a b c ac bc ? ? ? ? ? ? ? ? ， ； ， ； （3）a b a c b c ? ? ? ? ? ； （4）a b c d a c b d ? ? ? ? ? ? ，

12、； 1 1 a b a b ? ? ? 的充要條件是 0 ab ? 。 （5） 0 0 a b c d ac bd ? ? ? ? ? ? ， ； （6） * 0 1n n n n a b n n a b a b ? ? ? ? ? ? ? N ， ， ；一元二次不等式 解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根） ，再結(jié)合對應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù) 的

13、不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向，從而確定不等式的解集． 基本 不等式 2a b ab ? ?（ 0, 0 a b ? ? ） 2 a b ab ? ? （ , 0 a b ? ） ； 2 ( ) 2a b ab ? ? （ , a b?R ） ；b aab?2 ≤ ab ≤ 2b a ? ≤ 22 2 b a ? （ , 0 a b ? ） ； 2 2 2 a b ab ? ? 。 二元一次 不等式組 二元一次不等式

14、 0 Ax By C ? ? ? 的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示 0 Ax By C ? ? ? 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二元一次不等式組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公 共部分。 簡單的 線性規(guī)劃 基本 概念 約束條件 對變量 , x y 的制約條件。如果是 , x y 的一次式，則稱線性約束條件 目標(biāo)函數(shù) 求解的最優(yōu)問題的表達(dá)式。如果是 , x y 的一次式，則稱線性目標(biāo)函數(shù)。 可行解 滿足線性約束條件的解(

15、, ) x y 叫可行解。 可行域 所有可行解組成的集合叫可行域。 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或者最小值的可行解叫最優(yōu)解。 線性規(guī)劃 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最大值的問題。 問題 解法 不含 實(shí)際背景 第一步 畫出可行域。 注意區(qū)域 邊界的虛實(shí)。 第二步 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。 第三步 求出目標(biāo)函數(shù)的最值。 含 實(shí)際背景 第一步 設(shè)置兩個(gè)變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)。注意實(shí)際問題對變量的限