初三二次函數(shù)動點問題(教師版)

1、15二次函數(shù)動點問題二次函數(shù)動點問題1、如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC423412???xx(1)點A的坐標為_______，點C的坐標為_______；(2)線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；(3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應的

2、點P有且只有2個2、已知拋物線經(jīng)過點B（2，0）和點C（0，8），且它的對稱軸是直線。)0(2????acbxaxy2??x（1）求拋物線與軸的另一交點A坐標；（2）求此拋物線的解析式；x（3）連結(jié)AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B）不重合，過點E作EF∥AC交BC于點F，連結(jié)CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并

3、求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由。3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點，與x軸交于另一點D一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動，運動到點A停止，同時一動點Q從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點C運動，與點P同時停止（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點E，與x軸交于點F，當點P運動時間t為何值時，四邊形POQE

4、是等腰梯形？（3）當t為何值時，以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似？4、如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為(24)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間

5、為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.①當t=25時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由圖2BCOADEMyxPN圖1BCO(A)DEMyx35答案：答案：1、2、解（1）∵拋物線的對稱軸是直線∴由對稱性可得A點的坐標為（6，0）Cbxaxy???22??x（2）∵點C（0，8）在拋物線的圖象上將

6、A（6，0）、B（2，0）代入表達式得Cbxaxy???28??C解得∴所求解析式為[也可用代入C(08)求出]?????????824086360baba???????????3832ba83832????xxy(6)(2)yaxx???a（3）依題意，AE=m，則BE=8m∵OA=6，OC=8，∴AC=10∵EFAC∴≌BEF?BAC?過點F作FG⊥AB，垂足為G，則4540mEFABBFACEF????即54????CABSFEG

7、SininmmFGEFFG????????845405454BFEBCESSS?????)8)(8(218)8(21mmm??????mm4212???（4）存在.理由如下：∴當m=4時，S有最大值，S最大值=80218)4(2142122?????????且mmmS?∵m=4∴點E的坐標為（——2，0）為等腰三角形BCE??3、解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC=AB=4∴A（4，2），B（0，2），C（－4，0）∵拋物線

8、y=ax2bxc過點B，∴c=2由題意，有解得∴所求拋物線的解析式為1642016422.abab?????????1161.4ab??????????2112164yxx????（2）將拋物線的解析式配方，得∴拋物線的對稱軸為x=2∴D（8，0），E（2，2），F(xiàn)（2，0）??21122164yx????欲使四邊形POQE為等腰梯形，則有OP=QE即BP=FQ∴t=6－3t，即t=32（3）欲使以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、

9、O為頂點的三角形相似，∵∠PBO=∠BOQ=90，∴有或，即PB=OQ或OB2=PBQOBPOQOBBO?BPBOOBOQ?①若P、Q在y軸的同側(cè)當PB=OQ時，t=8－3t，∴t=2當OB2=PBQO時，t(8－3t)=4，即3t2－8t4=0解得12223tt??，②若P、Q在y軸的異側(cè)當PB=OQ時，3t－8=t，∴t=4當OB2=PBQO時，t(3t－8)=4，即3t2－8t－4=0解得∵t=0故舍去，∴t=∴當t=2或t=或t