導數(shù)與函數(shù)的極值、最值問題(解析版)

1、137【高考地位】導數(shù)在研究函數(shù)的極值與最值問題是高考的必考的重點內(nèi)容，已由解決函數(shù)、數(shù)列、不等式問題的輔助工具上升為解決問題的必不可少的工具，特別是利用導數(shù)來解決函數(shù)的極值與最值、零點的個數(shù)等問題，在高考中以各種題型中均出現(xiàn)，對于導數(shù)問題中求參數(shù)的取值范圍是近幾年高考中出現(xiàn)頻率較高的一類問題，其試題難度考查較大.【方法點評】類型一利用導數(shù)研究函數(shù)的極值使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步計算函數(shù)的定義域并求出函數(shù)的導函數(shù)；()fx(

2、)fx()fx第二步求方程的根；()0fx?第三步判斷在方程的根的左、右兩側值的符號；()fx第四步利用結論寫出極值.例1已知函數(shù)，求函數(shù)的極值.xxxfln1)(????fx【答案】極小值為，無極大值.1【點評】求函數(shù)的極值的一般步驟如下：首先令，可解出其極值點，然后根據(jù)導函()0fx?數(shù)大于0、小于0即可判斷函數(shù)的增減性，進而求出函數(shù)的極大值和極小值()fx()fx【變式演練1】已知函數(shù)在處有極值10，則等于（）322()fxxax

3、bxa????1x?(2)fA11或18B11C18D17或18【答案】C【解析】337所以，由得或，又因為????2()(1)2(1)21fxxmxmxxm???????????0fx?2x?1xm??函數(shù)在上無極值，而，所以只有，xmxmxxf)1(2)1(2131)(23?????)40(??204?12m??時，在上單調(diào)，才合題意，故答案為.3m???fxR3考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【變式

4、演練4】已知等比數(shù)列na的前n項和為12nnSk???，則32()21fxxkxx????的極大值為（）A2B52C3D72【答案】B【解析】考點：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值【變式演練5】設函數(shù)有兩個不同的極值點，，且對不等式32()(1)fxxaxax????1x2x恒成立，則實數(shù)的取值范圍是12()()0fxfx??a【答案】1(1]22??????????【解析】試題分析：因為故得不等式即12()()0