導(dǎo)與練普通班2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十篇統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第3節(jié)變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例理

1、第3節(jié)　變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】1.變量的相關(guān)關(guān)系與變量的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別?提示:相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是確定關(guān)系.2.如何判斷兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系?提示:散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,或者通過計算相關(guān)系數(shù)作出判斷.3.獨立性檢驗的基本步驟是什么?提示:列出2×2列聯(lián)表,計算k值,根據(jù)臨界值表

2、作出結(jié)論.,知識梳理,1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系,另一類是相關(guān)關(guān)系;與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(2)從散點圖上看,點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān),點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系為負相關(guān).2.回歸方程與回歸分析(1)線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 附近,就稱這兩個變

3、量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.,一條直線,(2)回歸方程①最小二乘法:使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的 最小的方法叫做最小二乘法.,距離的平方和,(3)回歸分析①定義:對具有 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.,相關(guān)關(guān)系,正,負,越強,越弱,3.獨立性檢驗(1)獨立性檢驗的有關(guān)概念①分類變量可用變量的不同“值”表示個體所屬的 的變量稱為分類變量.,不同類別,

4、②2×2列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為,②如果k≥k0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0);否則,就認為在犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”.,【重要結(jié)論】1.線性回歸直線方程的斜率為正(負)時,兩個變量正(負)相關(guān).2.線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心.,夯基

5、自測,1.在線性回歸模型中,以下說法正確的是(　 　)(A)預(yù)報變量(因變量)是解釋變量(自變量)與隨機誤差共同作用的結(jié)果(B)預(yù)報變量(因變量)與解釋變量(自變量)之間建立了確定的關(guān)系(C)預(yù)報變量(因變量)與殘差變量沒有關(guān)系(D)預(yù)報變量(因變量)與殘差變量有確定的關(guān)系解析:由線性回歸模型y=bx+a+e可知選項A是正確的.,A,2.當(dāng)我們建立多個模型擬合某一數(shù)據(jù)組時,為了比較各個模型的擬合效果,我們可通過計算下列(　 　

6、)量來確定①殘差平方和?、诨貧w平方和?、巯嚓P(guān)指數(shù)R2?、芟嚓P(guān)系數(shù)r(A)① (B)①③(C)①②③(D)③④解析:殘差平方和越小,相關(guān)指數(shù)R2越大,擬合的效果越好.,B,3.研究女大學(xué)生的身高和體重的相關(guān)關(guān)系時,得到身高x cm和體重y kg之間的回歸直線方程是 =0.849x-85.721,則預(yù)報身高為160 cm的女大學(xué)生的體重是　　　　 kg.,答案:50.128,4.如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都在一條直線上,

7、則解釋變量和預(yù)報變量的關(guān)系是　　　　　(選填“相關(guān)關(guān)系”或“函數(shù)關(guān)系”),相關(guān)系數(shù)是　　　　　　. 解析:當(dāng)所有的樣本點都在一條直線上時,解釋變量和預(yù)報變量之間的關(guān)系是完全確定的函數(shù)關(guān)系,此時相關(guān)系數(shù)的絕對值等于1,即相關(guān)系數(shù)等于±1.答案:函數(shù)關(guān)系　±1,5.為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下列聯(lián)表:,則認為藥物有效的可信度是　　　　.,解析:如果“服藥情況與是否患病之間沒有關(guān)系”

8、,則K2的觀測值應(yīng)該比較小,如果K2的觀測值很大,則說明很可能“服藥情況與是否患病之間有關(guān)系”.由題目中所給數(shù)據(jù)計算得k≈6.109 1,而P(K2≥5.024)≈0.025,而6.109 1>5.024,所以有97.5%的把握認為“服藥情況與是否患病之間有關(guān)系”,即大約有97.5%的把握認為藥物有效.答案:97.5%,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,變量的相關(guān)性,【例1】 (1)(2015高考湖北卷)已知變量x和y滿

9、足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(　　)(A)x與y正相關(guān),x與z負相關(guān)(B)x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)(C)x與y負相關(guān),x與z負相關(guān)(D)x與y負相關(guān),x與z正相關(guān),解析:(1)由y=-0.1x+1,知x與y負相關(guān),即y隨x的增大而減小,又y與z正相關(guān),所以z隨y的增大而增大,減小而減小,所以z隨x的增大而減小,x與z負相關(guān),故選C.,(2)(2015高考新課標全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年

10、至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(　　),(A)逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著(B)2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效(C)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(D)2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān),解析：(2)由柱形圖可知:A,B,C均正確,2006年以來我國二氧化硫年排放量在逐漸減少,所以排放量與年份負相關(guān),所以D不正確.故選D.,解析:(

11、1)由正、負相關(guān)的定義知,x與y負相關(guān);u與v正相關(guān),故選C.,(2)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得以下散點圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較,正確的是(　　)(A)r2<r4<0<r3<r1(B)r4<r2<0<r1<r3(C)r4<r2<0<r3<r1(D)r2<r4<0<r1<r3,解析:(2)由題圖知①③為正相關(guān),①中的點大致集中在一條直

12、線附近,③較分散,所以r1>r3>0,又②④為負相關(guān)且②較集中在直線附近,④較分散,所以r2<r4<0.綜上得r2<r4<0<r3<r1.故選A.,考點二,回歸分析,【例2】 (2015高考福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:,(2)由回歸直線方程得出的y值為估計值.,【即時訓(xùn)練】 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修

13、費y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料,答案:12.38,獨立性檢驗,考點三,【例3】 某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件,量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如表:甲廠:,乙廠:,(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;,反思歸納 獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表,假設(shè)兩個變量無關(guān)系;,(3)比較k與臨界

14、值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷.,【即時訓(xùn)練】 某礦石粉廠當(dāng)生產(chǎn)一種礦石粉時,在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮炎,在生產(chǎn)季節(jié)開始,隨機抽取75名車間工人穿上新防護服,其余仍用原來的防護服,生產(chǎn)進行一個月后,檢查兩組公認的皮炎患病人數(shù),結(jié)果如表所示:,問:這種新防護服對預(yù)防工人患職業(yè)性皮炎是否有效?說明你的理由.,備選例題,(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.,【例2】一個車間為了規(guī)定工

15、時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:,(1)在5次試驗中任取2次,記加工時間分別為a,b,求事件“a,b均小于80分鐘”的概率;,【例3】 近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:,(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;(2)是否有99.5%的把握認為

16、患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;,(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)?,(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,你認為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請說明理由.,Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)=30×0.6+20×0.1+15×0.3=24.5,Y的方差為D(

17、Y)=(30-24.5)2×0.6+(20-24.5)2×0.1+(15-24.5)2×0.3=47.25.答案一:由上述結(jié)果可以看出E(X)<E(Y),即乙工藝的平均利潤大,所以以后應(yīng)該選擇乙工藝.答案二:由上述結(jié)果可以看出D(X)<D(Y),即甲工藝波動小,雖然E(X)<E(Y),但相差不大,所以以后選擇甲工藝.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,回歸方程的求解與應(yīng)用【典例