畢業(yè)設(shè)計---數(shù)理統(tǒng)計在風(fēng)險決策中的應(yīng)用

1、<p>　　一．原始依據(jù)（包括設(shè)計或論文的工作基礎(chǔ)、研究條件、應(yīng)用環(huán)境、工作目的等。）</p><p>　　1.工作基礎(chǔ)：作者已經(jīng)學(xué)習(xí)過《概率論基礎(chǔ)》和《數(shù)理統(tǒng)計》，因此具備了研究該課題的前提條件。此外，作者對R軟件操作及算法學(xué)習(xí)了解，作者還擁有查閱文獻的能力，也為該課題的研究提供了便利條件。</p><p>　　2.研究條件：在數(shù)據(jù)模擬方面，作者應(yīng)用統(tǒng)計軟件R；理論方面借鑒于圖

2、書館豐富的館藏書籍與數(shù)據(jù)庫資源。以上研究條件現(xiàn)均已具備。</p><p>　　3.應(yīng)用環(huán)境：概率論與數(shù)理統(tǒng)計在企業(yè)管理等方面的應(yīng)用越來越廣泛，在指導(dǎo)人們經(jīng)濟決策等方面也發(fā)揮著重大作用。利用概率統(tǒng)計理論可以提高企業(yè)的經(jīng)濟效益。在實際經(jīng)營中。許多量之間存在某中密切聯(lián)系，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，可以根據(jù)往年資料或市場信息，通過對社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間客觀存在的因果關(guān)系及其變化趨勢進行線性回歸分析預(yù)測，從而得出未來的數(shù)量狀況<

3、/p><p>　　4.工作目的：本課題所涉及到的內(nèi)容，雖然國內(nèi)外已有一些機構(gòu)和團隊在研究并取得了一定的成果，但是效果并不是特別理想，有待于進一步改進。本課題的研究有助于國內(nèi)外相關(guān)技術(shù)研究，為此盡一份自己的薄力。</p><p><b>　　二、參考文獻</b></p><p>　　[1].Aman Ullah,David E A Giles(199

4、7).Handbook of Applies Statistics, Southern Methodist </p><p>　　University.Marcel Dekker,Inc.pp.507-553.</p><p>　　[2].Banerjee.A.J.Dolado.J.W.Galbraith ,D.F Hendery(1993) Co-integration,E

5、rror-Correction,and </p><p>　　the Econometric Analysis of Non-stationary Data.Oxford University Press oxford.</p><p>　　[3].P.heyman.M.J.Sobel(1990)Handbooks in Operations Research and Managem

6、ent Sciencr </p><p>　　Vol.2.ATOCHASTIC MODELS.State University os New York at Stony Brook</p><p>　　[4]徐國祥.管理統(tǒng)計學(xué)[M].上海:上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1995:39-54.</p><p>　　[5]財政部司.企業(yè)財務(wù)風(fēng)險管理[M].北京:經(jīng)濟科學(xué)出版社，

7、2004:16-21.</p><p>　　[6]茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京:高等教育出版社,2004.</p><p>　　三、設(shè)計（研究）內(nèi)容和要求（包括設(shè)計或研究內(nèi)容、主要指標(biāo)與技術(shù)參數(shù)，并根據(jù)課題性質(zhì)對學(xué)生提出具體要求。）</p><p>　　企業(yè)產(chǎn)品完工之后，必須對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，對產(chǎn)品數(shù)量較多的企業(yè)來說不可能逐件檢查，而采

8、取概率論中的重復(fù)試驗用頻率逼近概率這一思想可對合格率情況進行有效的預(yù)測分析．另外。現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)常會或多或少地有風(fēng)險性．因而通過各有關(guān)因素的未來狀況及其發(fā)生的概率來計算出各個方案的期望值，并將它作為評價優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)來進行決策．建立回歸模型，根據(jù)預(yù)測對象與相關(guān)因素數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化特征，選擇合適的數(shù)學(xué)表達式，并確定模型的參數(shù)估計值，對回歸預(yù)測模型進行分析評價．通過定性判斷或統(tǒng)計方法對預(yù)測模型的適用性和精確度進行評價。</p>&l

9、t;p>　　主要指標(biāo)及技術(shù)參數(shù)：</p><p>　　理解參數(shù)回歸方法發(fā)展與區(qū)別；深入研究分參數(shù)估計理論，形成自己的觀點和看法；利用R軟件進行數(shù)據(jù)分析，使所得結(jié)果盡量反映現(xiàn)實水平。</p><p><b>　　具體要求：</b></p><p>　　1.基礎(chǔ)理論知識要牢固，對于參數(shù)估計方法進行透徹了解。</p><p&

10、gt;　　2.要大量瀏覽相關(guān)內(nèi)容的文獻，以現(xiàn)有的成果為基礎(chǔ)。</p><p>　　3.理論推導(dǎo)要嚴謹，保證其正確性的前提下，努力實現(xiàn)創(chuàng)新與突破。</p><p>　　4.培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣，鍛煉分析問題、解決問題的能力，開發(fā)創(chuàng)新潛力，掌握科技論文的寫作規(guī)范。</p><p><b>　　指導(dǎo)教師（簽字）</b></p><p

11、><b>　　年 月 日</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　人類在從事經(jīng)濟、政治活動中面臨各種風(fēng)險。國際貿(mào)易的全過程一般來說是比較復(fù)雜和漫長的，因此存在的風(fēng)險也比較多，如信用風(fēng)險、外匯風(fēng)險、運輸風(fēng)險、投標(biāo)風(fēng)險、制造風(fēng)險、政治風(fēng)險等。面對這些風(fēng)險，決策者需要一種理論作</p>

12、<p>　　為指導(dǎo).數(shù)理統(tǒng)計是研究大量隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的的數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)理統(tǒng)計就是研究如何以有效的方法，整理和分析受到隨機性影響的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出判斷或者預(yù)測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議。本文介紹了風(fēng)險決策理論的產(chǎn)生發(fā)展，以及數(shù)理統(tǒng)計在風(fēng)險決策中的應(yīng)用?；?991年到1997年某保險公司保費收入數(shù)據(jù)，用回歸和方差分析方法，進行科學(xué)預(yù)測, 從而進行最后決策。</p><p>　　關(guān)鍵詞

13、：數(shù)理統(tǒng)計；風(fēng)險決策</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Human beings engaged in economic and political activities of various risks.The whole process of international trade is generally more com

14、plicated and lengthy, so there's more risk, such as credit risk, foreign exchange risk, transport risk, bidding risks, manufacturing risks, political risks.The face of these risks, policy makers need a theory as a gu

15、ide. Statistics is an abundance of statistical regularity of random phenomena mathematics, statistics is a study of how effective way to collate an</p><p>　　Key words：Statistics；Risk decision</p><

16、p><b>　　目　　錄</b></p><p>　　第一章　　文獻綜述1</p><p>　　1.1 研究背景及意義1</p><p>　　1.2　國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r1</p><p>　　1.21 國外發(fā)展?fàn)顩r1</p><p>　　1.22 國內(nèi)發(fā)展?fàn)顩r2</p>

17、;<p>　　1.3 研究內(nèi)容及目標(biāo)2</p><p>　　1.4 論文的組織結(jié)構(gòu)2</p><p>　　第二章 數(shù)理統(tǒng)計及風(fēng)險決策理論3</p><p>　　2.1 風(fēng)險的概念及特征3</p><p>　　2.1.1 決策的概念3</p><p>　　2.1.2 決策的種類3<

18、;/p><p>　　2.13 決策中的三個基本概念3</p><p>　　2.1.4 決策的原則4</p><p>　　2.2 數(shù)理統(tǒng)計常用理論模型4</p><p>　　2.2.1 線性模型概念4</p><p>　　2.2.2 線性回歸模型5</p><p>　　2.2.3

19、 一元線性回歸分析7</p><p>　　2.2.4 方差分析模型11</p><p>　　2.3 貝葉斯方法11</p><p>　　第三章　　線性回歸分析方法的應(yīng)用16</p><p>　　3.1 引言16</p><p>　　3.2 模型的建立及方法分析16</p><p&

20、gt;　　3.3 總結(jié)和結(jié)論20</p><p>　　第四章　　總結(jié)21</p><p><b>　　參考文獻22</b></p><p><b>　　外文資料</b></p><p><b>　　中文譯文</b></p><p><b&g

21、t;　　致謝</b></p><p><b>　　第一章　　文獻綜述</b></p><p>　　1.1 研究背景及意義</p><p>　　生活中到處都是目標(biāo)沖突。人們的行為充滿了矛盾、不確定性和不一致性。我們經(jīng)常會面對種種吸引人的選擇，作出后果無法預(yù)料的決定……所有的主管都曾面臨過這種進退兩難的境地：選擇集權(quán)式組織還是分散式組

22、織，全球化還是本地化，大而全還是小而精，尋求代理商還是自己培養(yǎng)業(yè)務(wù)員，緩慢蛻變還是迅速變革，在國內(nèi)還是國外生產(chǎn)，競爭還是合作，聯(lián)盟還是獨立但是，矛盾也讓人們的行為條件變得更優(yōu)越，矛盾的本質(zhì)就是自由。</p><p>　　由于矛盾的存在，情況隨時會改變，達成目標(biāo)可能會有多種路徑，有時候還會有互相競爭的目標(biāo)可供選擇。在這種競爭環(huán)境中，管理階層知道，他們不能放棄任何一個選擇，必須每天尋找新的平衡，依據(jù)新的條件作出決定。

23、這就是所謂的“決策”—放眼未知的未來，確定行動的方向。</p><p>　　斯沃琪(Swatch)前CEO弗里茨·阿曼(Fritz Ammann)曾說過：“管理階層作決策的時間，通常和決策內(nèi)容的規(guī)模與重要性成反比?！睕Q策并不是要你接受某事，而是有意識地使你傾向于某一方?jīng)Q策的前提就是不確定性。如果你相信自己，對自己的分析能力沒有任何懷疑，你也就不會懷疑自己的選擇。而后，你就會對行為的結(jié)果做一個大致的估算，

24、并確定該如何實施。解決問題的過程對你來說也許易如反掌，但這并不是決策。只有當(dāng)情況模糊不定、方向不明，而且你對所有的備選方案都充滿疑惑時，你所做的決定才叫決策。決策需要耗費精力，因為每一種方案看起來都很合理，你不是在對錯之間做出選擇，而是在“硬幣的正反面之間”做出選擇。做決策時，你肯定會受到來自決策相反方的阻力。那些想逃避阻力的人，我們稱之為“決策的弱者”。在很多企業(yè)里，人們總是設(shè)法逃避做決策，因為做出錯誤決策的后果，往往比不做決策的后果

25、嚴重得多。</p><p>　　數(shù)理統(tǒng)計方法在經(jīng)濟領(lǐng)域中的一個重要方法就是抽樣調(diào)查，在經(jīng)濟學(xué)中，早在20實際20至30年代，時間序列分析方法就曾經(jīng)用于市場預(yù)測，現(xiàn)在一系列的統(tǒng)計方法，從回歸分析到隨即過程分析，都在經(jīng)濟，質(zhì)量管理，風(fēng)險決策有了重大的應(yīng)用，始終離不開數(shù)理統(tǒng)計方法的應(yīng)用。</p><p>　　近半個世紀(jì)以來。數(shù)理統(tǒng)計在風(fēng)險決策中的應(yīng)用有了較大發(fā)展，計算機的廣泛應(yīng)用對數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展

26、產(chǎn)生了重要影響，沒有現(xiàn)代電子計算機，就沒有現(xiàn)在統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用，許多重要統(tǒng)計方法應(yīng)用都涉及大量的計算，通過計算機模擬，可以使某些復(fù)雜的精確分布得到有實用意義的解。</p><p>　　1.2　國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r</p><p>　　1.21 國外發(fā)展?fàn)顩r</p><p>　　近幾十年來，數(shù)理統(tǒng)計，風(fēng)險決策理論在國內(nèi)外得到了迅猛的發(fā)展，應(yīng)用于在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。醫(yī)藥衛(wèi)生與生物學(xué)方方

27、面，自然科學(xué)，社會經(jīng)濟管理等方面，尤其在風(fēng)險決策方面發(fā)展迅猛。國外關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計的技術(shù)研究以及應(yīng)用的文章相對較多。</p><p>　　V.V.Fedorov研究了線性統(tǒng)計模型，Varshney對多元Bayes決策中的Minimax方法作出了深入的研究。約翰·馮·紐曼和奧斯卡·摩根斯坦提出預(yù)期效用理論在不確定情況下可能得到各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)，對風(fēng)險決策進行評價。</p&g

28、t;<p>　　國外對數(shù)理統(tǒng)計風(fēng)險決策的研究不僅僅限制在技術(shù)應(yīng)用層面上，他們對于數(shù)理統(tǒng)計實際應(yīng)用理論的完善也作出了重大貢獻。</p><p>　　1.22 國內(nèi)發(fā)展?fàn)顩r</p><p>　　國外關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計分析的研究趨于成熟，而國內(nèi)關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計分析的研究總體相對偏少，且多停留在應(yīng)用層面上，羅思江，吳立新利用方差分析行稻作栽培試驗安排和分析,將能揭示栽培措施與產(chǎn)量、質(zhì)量、成本

29、之間的關(guān)系，韓新煥，吳靜利用貝葉斯條件概率決策模型選擇最優(yōu)策略做風(fēng)險決策。徐凌宇，石綏祥利用Neyman-Pearson決策準(zhǔn)則做海洋風(fēng)暴潮預(yù)報。吳志安，張旭紅應(yīng)用假設(shè)檢驗判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計推斷方法檢測結(jié)構(gòu)混凝土強度中的應(yīng)用。</p><p>　　1.3 研究內(nèi)容及目標(biāo)</p><p>　　本論文介紹了數(shù)理統(tǒng)計及風(fēng)險決策的主要體系及其內(nèi)

30、容，分析了數(shù)理統(tǒng)計理論應(yīng)用到風(fēng)險決策的主要方面。通過本部分的研究，筆者希望讀者能夠?qū)?shù)理統(tǒng)計理論在風(fēng)險決策中的應(yīng)用有個基本的認識，并對其整個理論體系有些初步的把握。</p><p>　　數(shù)理統(tǒng)計理論在風(fēng)險決策中有著重要的應(yīng)用，工廠生產(chǎn)數(shù)量和市場需求有著十分顯著的影響。本文以取自某保險公司數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用數(shù)理統(tǒng)計的方法作了細致的分析。雖然樣本量較少，但這種分析仍然有一些現(xiàn)實意義。</p><p&g

31、t;　　1.4 論文的組織結(jié)構(gòu)</p><p>　　第一章詳細討論了論文的研究背景及研究意義。論述了課題的來源和國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，闡述了論文的研究內(nèi)容和研究目標(biāo)，并對論文的組織結(jié)構(gòu)予以討論。</p><p>　　第二章重點分析了數(shù)理統(tǒng)計風(fēng)險決策理論體系，介紹集中梳理數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用方法，以及基于理論的若干模型。</p><p>　　第三章是本文的實證部分，用數(shù)理統(tǒng)計的方

32、法對來自某保險公司收入，對未來收入及賠款進行預(yù)測。</p><p>　　第四章對整篇文章進行了總結(jié)。</p><p>　　數(shù)理統(tǒng)計及風(fēng)險決策理論</p><p>　　2.1 風(fēng)險的概念及特征</p><p>　　2.1.1 決策的概念</p><p>　　為了實現(xiàn)特定的目標(biāo)，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗的

33、基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對影響未來目標(biāo)實現(xiàn)的諸因素進行準(zhǔn)確的計算和判斷選優(yōu)后，對未來行動做出決定</p><p>　　決策概念有狹義和廣義之分。狹義的決策概念專指決策者對行動方案的最終選擇，即通常所說的最終“拍板”。廣義的決策概念是把決策理解為決策者制訂、選擇、實施行動方案的整個過程。根據(jù)決策人所掌握的信息的程度不同，決策問題可以分為三類:(1)確定性決策:有一個備擇方案時即為確定性決策;(2)風(fēng)險決

34、策:未來各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小可以用概率表示出來;(3)不確定決策:不知道客觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率的條件下進行決策。</p><p>　　風(fēng)險決策屬于不確定性決策范疇。經(jīng)濟學(xué)研究中引用概率概念把風(fēng)險決策定義為:風(fēng)險決策是概率己知的不確定性決策。</p><p>　　2.1.2 決策的種類</p><p>　　從不同的角度分類有：</p><p>

35、;　　按決策問題所處的條件分為確定性決策、不確定型決策和對抗型決策；</p><p>　　按問題的性質(zhì)分為程序化決策和非程序化決策；</p><p>　　按決策涉及的范圍分為總體決策和局部決策；</p><p>　　按決策過程是否運用數(shù)學(xué)模型來輔助決策分為定性決策和定量決策；</p><p>　　按決策目標(biāo)的數(shù)量分為單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策；&

36、lt;/p><p>　　按決策的整體構(gòu)成分為單階段決策和多階段決策。</p><p>　　2.13 決策中的三個基本概念</p><p><b>　　決策函數(shù)概念：</b></p><p>　　對于一個推斷問題的回答，即作出一個判斷，與取得的樣本有關(guān)，所謂判決函數(shù)就是指一個樣本空間上，取值于判決空間的函數(shù)。若選定了判決函數(shù)

37、，得到的樣本為則所采取的判決就是</p><p>　　損失函數(shù)概念：對于每個統(tǒng)計推斷問題，總存在存在不同的判決，因此需要評價判決的好壞，并選擇一個依賴于參數(shù)和判決的函數(shù)，他表示當(dāng)參數(shù)真值，而采取的判決為損失函數(shù)，他是定義在上的非負函數(shù)，稱為損失函數(shù)。</p><p>　　風(fēng)險函數(shù)概念：由于判決依賴于，因此對判決函數(shù)，相應(yīng)的損失函數(shù)是一個隨機變量，我們不能根據(jù)某個樣本觀測值所采取的判決的損失

38、來衡量的好壞平均損失是一個合理的度量，記稱為風(fēng)險函數(shù)。決策的目標(biāo)是要找出一個決策方案，使其對各個自然狀態(tài)風(fēng)險值均為最小。應(yīng)用中，常常對確定一個概率分布，并使其平均的風(fēng)險值達到最小，其中:</p><p>　　2.1.4 決策的原則</p><p>　　決策的公理概念：決策的公理是所有理智健全的決策者都能接受或承認的基本原理，是許許多多決策者長期決策實踐經(jīng)驗的總結(jié)</p>&

39、lt;p>　　決策的原則 做出正確的決策應(yīng)遵循的三條原則可行性原則；經(jīng)濟性原則；合理性原則。</p><p>　　2.2 數(shù)理統(tǒng)計常用理論模型</p><p>　　2.2.1 線性模型概念</p><p>　　變量關(guān)系有兩種基本類型：一種只要知道自變量取值所取的值，因變量y取值唯一確定，這種變量之間的確定性關(guān)系稱之為函數(shù)關(guān)系。另一種是因變量y的取值與自變量

40、的取之有關(guān)，這種變量間關(guān)系稱之為相關(guān)關(guān)系。</p><p>　　由于影響因變量y的因素很多，且由于認識水平有限即客觀條件限制，人們只能考慮其中一部分的。其他未被控制考慮的因素，由于未被控制，不可避免對因變量y產(chǎn)生隨即影響，因此應(yīng)當(dāng)是一個隨機變量。其分布由自變量的取值及隨機誤差所確定。</p><p>　　假設(shè)一邊兩與個自變量之間存在簡單線性關(guān)系</p><p>　　

41、其中為一個隨機變量。進一步假設(shè)對自變量的n組不同取值，得到因變量的n次觀測，則通過上式有關(guān)系式</p><p>　　成立或?qū)懗删仃囆问綖?</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　這里表示隨機誤差向量，滿足, 稱模型</p><p><b>　　為線性模型 記作</b&

42、gt;</p><p>　　這里Y表示變量y的n次觀測量組成的列向量，稱為觀測向量。X是k個自變量在n次觀測中的取值，對于不同類型的線性模型，的取值有不同的特征，但都是可以控制的。當(dāng)取值可以任意選定時，我們總是希望找到某種更好的選擇。使由之產(chǎn)生的模型在進行統(tǒng)計推斷的時候可能得到更好的較好的結(jié)果，這是實驗設(shè)計問題，還假定n次觀測量相互獨立，具有公共方差，此時，這里可以是未知參數(shù)。他也是模型中的位置參數(shù)，成為誤差方差

43、。</p><p>　　對的不同取值，可得到不同的線性模型，當(dāng)他們是表示隨機離散或者連續(xù)隨機變量的一組取值時，模型是線性回歸模型。若只取0,1兩值，則為方差分析模型。</p><p>　　2.2.2 線性回歸模型</p><p>　　當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時，我們特別關(guān)心因變量y的取值的平均，即在給定的條件下，隨機變量y的數(shù)學(xué)期望，記作</p><

44、;p>　　此時，因變量y與自變量之間的相關(guān)關(guān)系可以表示為</p><p>　　這里忍讓表示為隨機誤差上式成為y關(guān)于的回歸。因此我們可以把隨機變量的取值分解為兩部分，一部分是y對自變量取值的依賴關(guān)系，它反映了y取值的平均趨勢，這是相關(guān)關(guān)系的主要部分。另一部分是隨機誤差的大小，加入不能限制回歸函數(shù)的類型，企圖從的任意函數(shù)中找到一個能反映y的數(shù)學(xué)模型的變化規(guī)律是困難的。因此從被研究問題的物理方面，技術(shù)方面等來確定

45、回歸函數(shù)的類型。</p><p>　　回歸函數(shù)可以實現(xiàn)性的，也可以是非線性的。但是對于線性回歸中回歸函數(shù)是參數(shù)的線性回歸。</p><p>　　是最簡單且最重要的情況。在理論上有比較深入的討論和一般的結(jié)果。也是非線性回歸的基礎(chǔ)。因此我們只考慮</p><p>　　稱為理論線性回歸模型。由隨機誤差在線性模型中的地位可見，他的概率性質(zhì)決定了模型的性質(zhì)。根據(jù)回歸函數(shù)的意義

46、，自然有。</p><p>　　關(guān)于變量的n次觀測，我們假定各次觀測所受的隨機影響程度相同。且任意兩次觀測的誤差不相關(guān)。這種假定在一般情況下是合理的。稱之為Gauss-Markov條件</p><p><b>　　這里如</b></p><p><b>　　那樣的隨機誤差向量</b></p><p>

47、;　　且，為了不引進更多符號。以后有時候表示一個隨機變量，有時候表示為一個隨機向量。由模型的意義，這樣我們可以得到線性回歸模型</p><p>　　，稱之為常數(shù)項。稱為回歸函數(shù)，表示自變量的改變時對y的影響大小。在某些問題當(dāng)中，我們還假設(shè)滿足正態(tài)條件</p><p>　　其中，也是線性回歸模型中的重要參數(shù)。為n階單位陣。</p><p>　　為了對未知參數(shù)進行估計或

48、者研究其他有關(guān)的統(tǒng)計推斷問題，需進行試驗，設(shè)做了n次試驗。第i次試驗的觀測值為，稱為第i個試驗點。以后我們假定試驗總數(shù)n不小于線性回歸模型 包含的未知參數(shù)個數(shù)，且設(shè)計矩陣X是列滿秩的，即</p><p>　　2.2.3 一元線性回歸分析</p><p><b>　　一元線性回歸模型</b></p><p>　　設(shè)隨機變量與普通變量間存在相

49、關(guān)關(guān)系，且假設(shè)對于的每一個取值有</p><p>　　其中 都不是不依賴于的未知參數(shù)。記則對做這樣的正態(tài)假設(shè)，相當(dāng)于假設(shè)</p><p>　　其中未知參數(shù) 都是不依賴于 </p><p>　　稱為一元線性回歸模型，其中稱為回歸系數(shù)。因變量兩部分組成，一部分是的線性函數(shù)另一部分是隨機誤差，是人不可控制的。</p><p>　　下面的任務(wù)是

50、對 的估計、</p><p>　　參數(shù) 的最小二乘估計</p><p>　　取的個不全相同的取值，作次獨立試驗，得到樣本</p><p><b>　　和樣本觀測值</b></p><p><b>　　把樣本觀測值代入 </b></p><p>　　得

51、 ， </p><p><b>　　而使</b></p><p>　　到最小為原則對未知參數(shù)和的估計稱為未知參數(shù)和的最小二乘估計，估計值記為和這時候稱</p><p>　　為關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，簡稱回歸方程。其圖象稱為回歸直線</p><p>　　下面求未知參數(shù) 的最小二乘估計</p><p

52、><b>　　極值點有</b></p><p><b>　　得方程組</b></p><p><b>　　解方程組得唯一解</b></p><p>　　中的和為未知參數(shù)的最小二乘估計量</p><p>　　回歸方程也可寫成這表明，關(guān)于樣本值的回歸直線通過散點圖的幾何中心。

53、為了計算上的方便，我們引入記號</p><p>　　這樣， 的估計值可寫成</p><p><b>　　的估計</b></p><p><b>　　由于</b></p><p>　　記稱為處的殘差。平方和</p><p><b>　　稱為殘差平方和。</b&g

54、t;</p><p>　　為了計算，將做如下分解</p><p>　　再由得的另一個分解式</p><p><b>　　相應(yīng)的統(tǒng)計量為</b></p><p><b>　　可以證明</b></p><p><b>　　于是</b></p>

55、<p><b>　　即</b></p><p>　　這樣就得到了的無偏估計量</p><p>　　線性假設(shè)的顯著性檢驗</p><p>　　在以上的討論中，我們假定關(guān)于的回歸函數(shù)具有形式在處理實際問題時，是否為的線性函數(shù)，首先要根據(jù)有關(guān)專業(yè)知識和實踐來判斷，其次就要根據(jù)實際觀察得到的數(shù)據(jù)運用假設(shè)檢驗的方法來判斷。這就是說，求得的線性回

56、歸方程是否具有實用價值，一般來說，需要經(jīng)過假設(shè)檢驗才能確定。若線性假設(shè)符合實際，則不應(yīng)為零，因為若則就不依賴于了。因此，我們需要檢驗假設(shè)</p><p>　　用檢驗法來進行檢驗，可以證明</p><p><b>　　由和得到</b></p><p><b>　　與相互獨立，故有</b></p><p&g

57、t;<b>　　即</b></p><p><b>　　且即得的拒絕域為</b></p><p><b>　　此處為顯著性水平。</b></p><p>　　當(dāng)假設(shè)被拒絕時，認為回歸效果是顯著的，反之，就認為回歸效果不顯著?；貧w效果不顯著的原因可能有如下幾種：</p><p>

58、　?。?）影響的取值，除了及隨機誤差外還有其它不可忽略的因素；</p><p>　?。?）不是的線性函數(shù)，而是其它形式的函數(shù)；</p><p>　　（3）與不存在關(guān)系。</p><p>　　2.2.4 方差分析模型</p><p>　　方差分析作為分析數(shù)據(jù)的一種重要工具，是數(shù)理統(tǒng)計的基本方法。同回歸分析一樣，方差分析也是研究一些因子與某個指

59、標(biāo)的相關(guān)關(guān)系，研究哪些因子對指標(biāo)是顯著的，哪些因子對指標(biāo)的影響不顯著，但他們是也有不同，首先，在回歸分析中，自變量一般是取連續(xù)值的數(shù)量因子，而方差分析中的自變量，有時是一種屬性因子，其次，回歸分析的目的在于找出自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，一般需要做相當(dāng)多次試驗，但如果只是為了弄清自變量對因變量的影響是否顯著，則可以按照預(yù)定的計劃，只作少數(shù)的試驗，就可以用方差分析的方法做出判斷，另外，回歸分析的設(shè)計矩陣，一般如所要求，是列滿秩的，

60、但在方差分析中，設(shè)計矩陣中的元素只是表示某一效應(yīng)在某次試驗中的有無，通常只取0,1兩個值，設(shè)計矩陣常常是降秩的，因而對實驗的設(shè)計有一定的要求，從某種意義來說，方差分析中的問題比回歸分析復(fù)雜些，只是選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計矩陣，才能順利的計算，分析，解釋方差分析所考慮的問題。</p><p>　　2.3 貝葉斯方法</p><p>　　雖然在一批被估產(chǎn)品而言，不合格產(chǎn)品率是一個未知常數(shù)，但是如果這種

61、產(chǎn)品已經(jīng)生產(chǎn)了很多批，各批不合格率自然不盡相同，所以從長遠看可以吧作為一個隨機變量，需要估計的這批產(chǎn)品不合格率，相當(dāng)于隨機變量的一個抽樣值，根據(jù)過去的經(jīng)驗，對已有了認識，能夠用數(shù)學(xué)形式表示為服從 上的一個概率分布，這是在對這批產(chǎn)品進行抽樣觀測以前就已得到的分布，稱為先驗分布，樣本 的分布，則是隨機變量取值時的條件分布。判決函數(shù)的風(fēng)險函數(shù)，應(yīng)看成，是的函數(shù)，仍為隨機變量。所以關(guān)于平均。</p><p>　　稱為判

62、決函數(shù)在先驗分布下的貝葉斯風(fēng)險。</p><p>　　如果和都有連續(xù)性分布，則可寫為</p><p>　　其中是和聯(lián)合密度函數(shù)。</p><p>　　當(dāng)和均為離散型分布時</p><p><b>　　有</b></p><p>　　如果判決函數(shù)對任意的有則稱 是最優(yōu)的。這個準(zhǔn)則叫做貝葉斯準(zhǔn)則。&l

63、t;/p><p>　　如果所考慮的判斷問題是求的點估計，則稱滿足條件條件</p><p>　　的判決函數(shù)為的貝葉斯估計。</p><p>　　這里需指出，貝葉斯估計依賴于先驗分布的對于不同的，的貝葉斯估計可以是不同的由貝葉斯公式有</p><p><b>　　因此</b></p><p>　　其中是的

64、邊緣分布密度，是給定</p><p>　　時的條件分布密度稱為的后驗分布</p><p>　　由 可知后驗分布綜合了先驗信息與樣本中關(guān)于的信息。是先驗認識在得到樣本后的一個變化。給予后驗分布的有關(guān)的統(tǒng)計推斷將會得到不同程度的改進。</p><p><b>　　由可以得到</b></p><p><b>　　如果

65、記</b></p><p>　　它表示在給定樣本條件下，采取判決造成的平均損失，稱為在給定樣本時，判決函數(shù)的后驗風(fēng)險，類似地，對離散型情況，后驗風(fēng)險為</p><p>　　所以的貝葉斯估計依賴于總體分布組先驗分布和損失函數(shù)，對此我們無法給出一般結(jié)果，但取平方損失函數(shù)，則是有以下定理：</p><p>　　在平方損失函數(shù)下的貝葉斯估計就是后驗分布的均值，即

66、</p><p><b>　　考慮參數(shù)假設(shè)問題</b></p><p>　　當(dāng)損失函數(shù)取為式 </p><p>　　判決函數(shù)的風(fēng)險函數(shù)為</p><p>　　特別當(dāng)原假設(shè)，備抉擇都是簡單假設(shè)檢驗時，風(fēng)險函數(shù)為</p><p>　　當(dāng)簡單假設(shè)檢驗問題，參數(shù)空間僅包含兩個點所以先驗分布是一個簡單的

67、兩點分布，記為 。</p><p><b>　　當(dāng)損失函數(shù)取值為</b></p><p>　　一個檢驗函數(shù)的貝葉斯風(fēng)險為</p><p>　　所謂貝葉斯檢驗就是貝葉斯風(fēng)險達到最小檢驗函數(shù)，它一定是似然比檢驗。</p><p>　　對簡單假設(shè)檢驗問題，如果取損失函數(shù)</p><p>　　那么在先驗分

68、布 下的貝葉斯檢驗為似然比檢驗</p><p>　　如果所考慮的問題是參數(shù)的區(qū)間估計問題，則相應(yīng)的貝葉斯解和Minimax解分別被稱為貝葉斯區(qū)間估計和Minimax區(qū)間估計，在經(jīng)典的區(qū)間估計理論中，參數(shù)是一個通常的未知常數(shù)，沒有任何隨機性，因此區(qū)間包含的概率為這句話的意思是指隨機區(qū)間內(nèi)的概率為而不是指作為一個隨機變量落在區(qū)間內(nèi)的概率為，但是貝葉斯學(xué)派也把看成具有一定分布的隨機變量，任然采用</p>

69、<p>　　的記號，把表示在得到樣本觀測值后的后驗分布那么使得</p><p>　　成立的稱為在先驗分布下的水平為的貝葉斯置信下界，雖然在形式上，與經(jīng)典的置信下界相似，但水平的意義不同。</p><p>　　第三章　　線性回歸分析方法的應(yīng)用</p><p><b>　　3.1 引言</b></p><p>　

70、　本章是該論文的實證分析部分，舉例說明，主要是利用數(shù)理統(tǒng)計的中的回歸方法研究1991到1997年的某保險公司數(shù)據(jù)。本章首先建立模型并對研究方法進行比較分析，然后對于該組數(shù)據(jù)進行描述分析，利用R軟件計算數(shù)理統(tǒng)計數(shù)據(jù)的結(jié)果并得到結(jié)論。</p><p>　　3.2 模型的建立及方法分析</p><p>　　回歸 回歸分析是研究變量與變量之間的依賴關(guān)系的方法, 它試圖通過統(tǒng)計資料, 來判斷某些變

71、量之間是否存在相關(guān)關(guān)系, 相關(guān)的密切程度, 或近似地確定它們之間的數(shù)量關(guān)系。計算機在保險領(lǐng)域的應(yīng)用, 使得回歸分析應(yīng)用子保險經(jīng)營不再是一項復(fù)雜工程?；貧w模型的建立, 可用于保險經(jīng)濟預(yù)測, 預(yù)測業(yè)務(wù)的發(fā)展趨勢, 它改變了過去那種全憑經(jīng)驗進行估計的傳統(tǒng)預(yù)測方法, 提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性, 避免了由純定性分析造成的水份大、數(shù)據(jù)不準(zhǔn)等弊病, 還可以提高期望值的準(zhǔn)確性,如賠款的預(yù)測可以幫助確定給付準(zhǔn)備金提存的數(shù)量</p><p&g

72、t;<b>　　例1 預(yù)測保費收入</b></p><p>　　現(xiàn)在預(yù)測該公司1997 1998年保費收入</p><p>　　通過作散點圖看出, 可以用一元線性回歸預(yù)測。為了計算方便起見, 可設(shè)</p><p>　　那么1997年和1998年為 </p><p>　　由于 于是可代入公式得參數(shù) </p&

73、gt;<p><b>　　所得的樣本回歸線為</b></p><p>　　由此回歸線1779 1998年的保費收入的預(yù)測值可計算如下</p><p><b>　?。ㄈf元）</b></p><p><b>　?。ㄈf元）</b></p><p>　　至于決定系數(shù)也易計

74、算出</p><p>　　說明樣本回歸線對實際保費收入的變差的解釋能力為98.78%, 即保費收入與時間變量之間存在十分近似線性的關(guān)系。當(dāng)然, 由于存在隨機干擾因素, 預(yù)測不可能絕對準(zhǔn)確, 因此, 有必要求出實際值的置信區(qū)間。</p><p><b>　　查分布表可知</b></p><p>　　所以的實際值將以95%的置信度落在的范圍內(nèi)即在&

75、lt;/p><p>　　452.96（萬元）至550.76（萬元）</p><p><b>　　R軟件運行程序為</b></p><p>　　x<-c(-3,-2,-1,0,1,2,3)</p><p>　　y<-c(104,162,188,264,320,400,442)</p><p>

76、;<b>　　plot(x,y)</b></p><p>　　syy<-var(y)*6</p><p>　　x1<-x-mean(x)</p><p>　　y1<-y-mean(y)</p><p>　　sxx<-var(x)*6</p><p>　　b1<-sxy

77、/sxx;</p><p>　　b0<-mean(y)-b1*mean(x)</p><p>　　########決定系數(shù)</p><p>　　r2<-sxy^2/(sxx*syy)</p><p>　　####sigma 's estimator</p><p>　　sig2<-(syy-b

78、1*sxy)/(7-2)</p><p><b>　　b1</b></p><p><b>　　b0</b></p><p><b>　　r2</b></p><p><b>　　sig</b></p><p><b>　

79、　例2</b></p><p>　　某保險公司各年的保費收入及賠款支出</p><p><b>　　單位 萬元</b></p><p>　　若預(yù)計年的保費收入為2000萬元, 試預(yù)測年賠款支出為多少？</p><p>　　對于賠款的預(yù)測, 可采用兩種方式（1）是認為賠款是隨年度變化的。（2）是賠款是隨保費收入

80、變化的。下面我們將分別以上述兩種方式來預(yù)測賠款, 然后再分析哪種方式合理些。</p><p><b>　　利用時間預(yù)測賠款</b></p><p>　　設(shè) </p><p><b>　　相應(yīng)的賠款為 </b></p><p>　　根據(jù)R軟件做出散點圖</p><

81、;p>　　所以不難計算出和的估計值</p><p><b>　　所以樣本回歸線為</b></p><p>　　于是我們就可以算出1998年的賠款預(yù)測值</p><p><b>　　（萬元）</b></p><p>　　樣本決定系數(shù)的值為0.8430</p><p>　　

82、利用保費收入預(yù)測賠款</p><p>　　設(shè)保費收入變量賠款變量</p><p>　　代入公式計算估計參數(shù)和</p><p><b>　　所以樣本回歸線為</b></p><p>　　所以1998年賠付為1352.18萬元</p><p>　　決定系數(shù)為0.8149</p><

83、p>　　3.3 總結(jié)和結(jié)論</p><p>　　上面, 以兩種不同方式預(yù)測了1998年的賠款支出, 結(jié)果相差不多, 若考慮到置信區(qū)間, 我們便會發(fā)現(xiàn)這兩種方式對本例都是可行的。但不難知道, 賠款支出與保費收入之間必然存在密切關(guān)系, 雖然賠款支出也可能受到年度變化的影響, 但應(yīng)該說保費收入是影響賠款支出更直接的因素。而從計算看, 按時間預(yù)測所求出的樣本決定系數(shù)大于按保費收人預(yù)測的樣本決定系數(shù)</p&g

84、t;<p>　　我們一般應(yīng)按保費收入來預(yù)測賠款支出。之所以按時間預(yù)測也得出了相當(dāng)好的結(jié)果, 那是由于保費收入與賠款支出都有隨年度增長的趨勢。如果保費收入隨年度時大時小, 那么按年度預(yù)測賠款將不會得到正確結(jié)果的。</p><p>　　同樣, 保險利潤的預(yù)測也可以采用一元回歸預(yù)測, 一般也應(yīng)按保費收入來計算, 除非保費收入與利潤都隨時間有固定增長的趨勢。因此我們得到經(jīng)驗, 如果某一變量隨著時間變化有一固

85、定趨勢, 則可按時間進行預(yù)測,計算起來簡便得多。</p><p>　　回歸分析在保險經(jīng)營中, 除了可用于預(yù)測保費收入、利潤, 賠款支出外還可用于預(yù)測業(yè)務(wù)開支, 承保規(guī)模等, 但這并不是說在任何情況下都可用回歸分析對上述經(jīng)濟量進行預(yù)測。在結(jié)束本文之前, 再次強調(diào)指出, 在應(yīng)用回歸分析預(yù)測時, 一定要以合理的定性分析為基礎(chǔ), 看看經(jīng)濟理論和實際經(jīng)驗假定變量之間的因果關(guān)系是否合理, 并繪制散點圖,直觀檢查變量之間是杏存

86、在線性關(guān)系。</p><p><b>　　第四章　　總結(jié)</b></p><p>　　本文通過對數(shù)理統(tǒng)計風(fēng)險決策理論的研究，不僅使讀者也使本人對于該理論有了基本的了解。本論文介紹了數(shù)理統(tǒng)計風(fēng)險決策的基本理論，而且應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計中的方差回歸分析理論對保險公司數(shù)據(jù)進行了研究。由于數(shù)據(jù)量偏少，而且數(shù)據(jù)僅僅取自一個保險公司，所得結(jié)論并不盡如人意，而且在研究中忽略了很多影響因素，

87、所以很多問題忍讓需要有待解決。</p><p>　　數(shù)理統(tǒng)計在風(fēng)險決策應(yīng)用還有很多理論上、應(yīng)用上的問題，與其它統(tǒng)計方法的結(jié)合等都有待于我們進一步研究。因此我們還需要付出更多的努力，促進分位數(shù)回歸理論的發(fā)展。此外，在實際應(yīng)用問題上，我們需要繼續(xù)探求此方法的應(yīng)用條件及應(yīng)用方法，研究如何盡可能多地提取信息，使數(shù)理統(tǒng)計在風(fēng)險決策中的應(yīng)用理論更好地解決實際問題。</p><p><b>　

88、　參考文獻</b></p><p>　　[1] Emst, M., Paulus, M. P. Neurobiology of Decision Making: a Selective Review From a 　　　　　</p><p>　　Neurocognitive and Clinical Perspective[J]. Biological Psychiatry,

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