概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)驗(yàn)及生產(chǎn)中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、<p><b>　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)</b></p><p>　　在實(shí)驗(yàn)及科學(xué)研究和生產(chǎn)生活中的應(yīng)用</p><p>　　摘 要 數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，在科研及生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重大作用。文章討論了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)在各方面的應(yīng)用，其中，重點(diǎn)放在了在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。通過(guò)分析，我們可以看出，一方面我們可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理數(shù)據(jù)，另一方面，我們也可以用概率論的知

2、識(shí)來(lái)知道實(shí)踐。</p><p>　　關(guān)鍵詞 概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；實(shí)驗(yàn)</p><p>　　The Application of Probability and Mathematical Statistics in Experiment, Scientific Research and Life</p><p>　　Abstract: As an instrumenta

3、l discipline, Mathematics plays a great role in life in the scientific research and production. I discussed the application of probability and mathematical statistics in all aspects, of which, I focused on the applicatio

4、n in the experiment. By analysis, we can see that, on the one hand, we can use the method of mathematical statistics to adjust the data we got, on the other hand, we also can use the probability theory to guide our work.

5、</p><p>　　Key words: Probability; Mathematical Statistics; Experiment</p><p>　　在測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用</p><p>　　一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量過(guò)程都是測(cè)試人在一定的環(huán)境條件下，使用一定的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行的。由于儀器的結(jié)構(gòu)不可能完美無(wú)缺，測(cè)試人的操作、調(diào)整及讀數(shù)也不可能完全正確，環(huán)境條件的

6、變化，如溫度的波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、電磁輻射的隨機(jī)變化等也將不可避免的造成各種干擾，因此，任何測(cè)量都不能做到絕對(duì)準(zhǔn)確。</p><p>　　為了使誤差減小，用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量過(guò)程；同時(shí)，用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的對(duì)所測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使之更接近真值，同時(shí)運(yùn)用概率論的方法可以得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的適用范圍，從而指導(dǎo)實(shí)踐。</p><p>　　隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律</p&g

7、t;<p>　　對(duì)某一物理量在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量，由于隨機(jī)誤差的存在，測(cè)量結(jié)果一般都存在著一定的差異如果該物理量的真值為，則根據(jù)誤差的定義，各次測(cè)量的誤差為</p><p><b>　?。ㄊ揭唬?lt;/b></p><p>　　一般為連續(xù)變量。大量實(shí)踐證明， 隨機(jī)誤差的出現(xiàn)是服從一定的統(tǒng)計(jì)分布——正態(tài)分布規(guī)律的：</p><p&

8、gt;　　式中，是一個(gè)取決于具體測(cè)量條件的常量，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。</p><p>　　2、標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計(jì)意義</p><p>　　可以證明，標(biāo)準(zhǔn)誤差可表示為</p><p>　　式三中，代表測(cè)量次數(shù)。該式成立的條件是要求測(cè)量次數(shù)。下面對(duì)統(tǒng)計(jì)特征量作進(jìn)一步的研究。</p><p>　　由概率密度分布函數(shù)的定義式（式二），計(jì)算其中某次測(cè)量隨機(jī)誤差出

9、現(xiàn)在區(qū)間的概率為</p><p>　　同樣可以計(jì)算，某次測(cè)量隨機(jī)誤差出現(xiàn)在和區(qū)間的概率分別為0.955和0.997。</p><p>　　通過(guò)以上的分析，可以得出標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的概率意義。對(duì)物理量A任作一次測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差落在到之間的可能性為68.3%，落在到之間的可能性為95.5%，而落在到之間的可能性為99.7%。</p><p>　　3、由于真值和特征量在實(shí)際

10、測(cè)量中是無(wú)法測(cè)得的，這樣，在實(shí)驗(yàn)中便相應(yīng)產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)于二者的量：算數(shù)平均值（式五）和標(biāo)準(zhǔn)偏差（式六）。</p><p>　　其中，（式六）也稱為貝塞爾（Bessel）公式。</p><p>　　對(duì)A的有限次測(cè)量的算術(shù)平均值也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此就產(chǎn)生了有限次測(cè)量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差這一概念</p><p>　　可以證明，測(cè)量量的真實(shí)值落在（置信區(qū)間）范圍內(nèi)的概率為68

11、.3%（置信概率），落在范圍內(nèi)的概率為95.5%，而落在范圍內(nèi)的概率為99.7%。</p><p>　　應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可測(cè)各個(gè)物理量的不確定度，從而得出結(jié)果的完整值。</p><p>　　下面，我們從兩個(gè)方面舉出兩個(gè)實(shí)驗(yàn)實(shí)例，用以說(shuō)明數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用：</p><p>　　(數(shù)據(jù)皆為筆者實(shí)驗(yàn)所得)</p><p><b>　

12、　惠斯通電橋測(cè)電阻</b></p><p>　　箱式電橋 表一</p><p>　　自組電橋 表二</p><p>　　根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法：可得校正后的結(jié)果為：</p><p>　　2、線性與非線性元件伏安特性的測(cè)定</p><p>　　線性電阻 表三</p><

13、;p>　　用最小二乘法算線性電阻阻值：</p><p><b>　　其他</b></p><p>　　概率論思想的應(yīng)用非常廣泛，大多數(shù)應(yīng)用則是在大量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，得出一般結(jié)論或者簡(jiǎn)單公式。比如：</p><p>　　在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的概率論思想</p><p>　　有一篇題為 《慢性重型乙型肝炎預(yù)后指標(biāo)與死亡概率關(guān)系的

14、判別分析》 ，文章中有如下結(jié)論：性別因素對(duì)慢性重型乙型肝炎的死亡概率無(wú)影響。研究得到的判別方程式為 V=2.824 肝性腦病分析+0.017右肝厚(mm)+0.354門脈主干內(nèi)徑(mm)+0.158WBC(/L)+0.077ALB(g/L)+0.00352IBIL(mol/L)+0.0101CREA(mol/L)-0.025HGB(g/L)-0.072CHOL(mol/L)-0.0703PTA(%)-13.75。該判別方程適用于判斷慢性

15、重型乙型肝炎肝功能衰竭指標(biāo)與死亡概率之間的關(guān)系，具有客觀、簡(jiǎn)便和量化的優(yōu)點(diǎn)。[1]</p><p>　?、诮鹑陬I(lǐng)域中的概率論思想</p><p>　　證券價(jià)格一般都形成一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)，即價(jià)格在每一時(shí)期發(fā)生一次變化，而且變化只有兩種可能性：上升某個(gè)百分比或下降某個(gè)百分比。此外，每個(gè)區(qū)間的變動(dòng)與上一個(gè)區(qū)間的結(jié)果是獨(dú)立的。這便可以運(yùn)用到概率論的內(nèi)容。試舉一例：</p><p&g

16、t;　　對(duì)于歐洲看漲期權(quán)，有如下價(jià)格公式：</p><p><b>　?。ㄊ桨耍?lt;/b></p><p>　　對(duì)于歐洲看跌期權(quán)，有如下價(jià)格公式：</p><p><b>　?。ㄊ骄牛2]</b></p><p>　?、哿硗猓钪械母怕蕟?wèn)題也隨處可見(jiàn)，比如天氣預(yù)報(bào)中的降水概率，商場(chǎng)中的抽獎(jiǎng)游戲等等