概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文引言： 引言：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科，是對隨機(jī)現(xiàn)象和 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科，是對隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的一門科學(xué)，在現(xiàn)實(shí)生活中有很廣泛的應(yīng)用。例如： 統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的一門科學(xué)，在現(xiàn)實(shí)生活中有很廣泛的應(yīng)用。例如：天氣預(yù)報，地震監(jiān)測，彩票，股票等等，天氣監(jiān)測準(zhǔn)確率高了的話，就單農(nóng)業(yè) 天氣預(yù)報，地震監(jiān)測，彩票，股票等等，天氣監(jiān)測準(zhǔn)確率高了的話，就單農(nóng)業(yè)

2、 而言收效會更高，地震監(jiān)測準(zhǔn)確的話，也會避免很多災(zāi)禍，假若人人都知道如 而言收效會更高，地震監(jiān)測準(zhǔn)確的話，也會避免很多災(zāi)禍，假若人人都知道如果每周買 果每周買 100 張彩票，贏得一次大獎的時間大約需要 張彩票，贏得一次大獎的時間大約需要 1000 年，如果每周買 年，如果每周買1000 張彩票，贏得一次大獎的時間大約需要 張彩票，贏得一次大獎的時間大約需要 100 年的話，還會有人抱著“早不 年的話，還會有人抱著“早不中，晚就中”的心

3、理白花錢買彩票嗎？這些都和概率有關(guān)，所以我們要學(xué)好概 中，晚就中”的心理白花錢買彩票嗎？這些都和概率有關(guān)，所以我們要學(xué)好概率指導(dǎo)生活實(shí)踐。無論大家意識到與否，隨機(jī)現(xiàn)象貫穿于我們?nèi)粘Ｉ钪忻恳?率指導(dǎo)生活實(shí)踐。無論大家意識到與否，隨機(jī)現(xiàn)象貫穿于我們?nèi)粘Ｉ钪忻恳粋€角落，例如：體育比賽安排場數(shù)需要概率， 個角落，例如：體育比賽安排場數(shù)需要概率， “抓鬮”中包含中概率，生活中許 “抓鬮”中包含中概率，生活中許多諺語也包含著概率：例如，三個“臭

4、皮匠”勝過“諸葛亮” 多諺語也包含著概率：例如，三個“臭皮匠”勝過“諸葛亮” ，先下手為強(qiáng)后下 ，先下手為強(qiáng)后下手遭殃等等，醫(yī)學(xué)方面也會用到概率論，如果對隨機(jī)問題一竅不通可能不知不 手遭殃等等，醫(yī)學(xué)方面也會用到概率論，如果對隨機(jī)問題一竅不通可能不知不覺的會產(chǎn)生很多損失，因此有人把不懂統(tǒng)計的人稱作“新世紀(jì)的文盲” 覺的會產(chǎn)生很多損失，因此有人把不懂統(tǒng)計的人稱作“新世紀(jì)的文盲” 。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；隨機(jī)事件；數(shù)學(xué)期望； 關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；隨

5、機(jī)事件；數(shù)學(xué)期望；n 重貝努利試驗(yàn)，隨機(jī)變量的數(shù)字 重貝努利試驗(yàn)，隨機(jī)變量的數(shù)字特征 特征一．隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．?dāng)?shù)學(xué)期望設(shè) X 是離散型的隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為( ) , 1,2, , i i P X a p i ? ? ? ?如果級數(shù)i iia p ?絕對收斂，則定義 X 的數(shù)學(xué)期望為( ) i iiE X a p ? ? ；設(shè) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為 ( ) f x ，如果廣義積分 ( ) xf x dx???? ?

6、 絕對可積，則定義 X 的數(shù)學(xué)期望為( ) ( ) E X xf x dx???? ? ? ．2．隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望設(shè) X 為離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)( ) , 1,2, , i i P X a p i ? ? ? ?如果級數(shù)( ) i iig a p ? 絕對收斂，則 X 的函數(shù) ( ) g X 的數(shù)學(xué)期望為[ ( )] ( ) i iiE g X g a p ? ?設(shè)( , ) X Y 為二維離散型隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率函數(shù)(

7、, ) , , 1,2, , i j ij P X a Y b p i j ? ? ? ? ?如果級數(shù)( , ) i j ijj ig a b p ??絕對收斂，則( , ) X Y 的函數(shù) ( , ) g X Y 的數(shù)學(xué)期望為5.1 ( ) 0 D c ?(c 是常數(shù))； 5.2 2 ( ) ( ) D kX k D X ?(k 為常數(shù))；5.3 如果 X 與Y 獨(dú)立，則 ( ) ( ) ( ) D X Y D X D Y ? ?

8、? .6．協(xié)方差 設(shè)( , ) X Y 為二維隨機(jī)變量，隨機(jī)變量( , ) X Y 的協(xié)方差定義為cov( , ) [( ( ))( ( ))] X Y E X E X Y E Y ? ? ? ．計算協(xié)方差常用下列公式：cov( , ) ( ) ( ) ( ) X Y E XY E X E Y ? ? ．當(dāng) X Y ? 時，cov( , ) cov( , ) ( ) X Y X X D X ? ? ．協(xié)方差具有下列性質(zhì)：6.1 cov(

9、 , ) 0 X c ?(c 是常數(shù))；6.2 cov( , ) cov( , ) X Y Y X ? ；6.3 cov( , ) cov( , ) kX lY kl X Y ?( , k l 是常數(shù))；6.4 1 2 1 2 cov( , ) cov( , ) cov( , ) X X Y X Y X Y ? ? ?7．相關(guān)系數(shù)隨機(jī)變量( , ) X Y 的相關(guān)系數(shù)定義為cov( , )( ) ( )XYX YD X D Y? ?相

10、關(guān)系數(shù) XY ? 反映了隨機(jī)變量 X 與Y 之間線性關(guān)系的緊密程度，當(dāng)| | XY ? 越大，X 與Y 之間的線性相關(guān)程度越密切，當(dāng) 0 XY ? ? 時，稱 X 與Y 不相關(guān)．相關(guān)系數(shù)具有下列性質(zhì)：7.1 | | 1 XY ? ? ；7.2 | | 1 XY ? ? 的充要條件是 ( ) 1 P Y aX b ? ? ? ，其中 , a b 為常數(shù)；7.3 若隨機(jī)變量 X 與Y 相互獨(dú)立，則 X 與Y 不相關(guān)，即 0 XY ? ?

11、，但由0 XY ? ? 不能推斷 X 與Y 獨(dú)立．7.4 下列 5 個命題是等價的： ．7.4.1 0 XY ? ? ；7.4.2 cov( , ) 0 X Y ? ；7.4.3 ( ) ( ) ( ) E XY E X E Y ? ；7.4.4 ( ) ( ) ( ) D X Y D X D Y ? ? ? )；7.4.5 ( ) ( ) ( ) D X Y D X D Y ? ? ? ．利用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)可