數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法復(fù)習(xí)總結(jié),第一章 隨機(jī)事件及其概率,(一)事件的關(guān)系和運(yùn)算,(二)事件運(yùn)算的基本性質(zhì),(三)會(huì)事件的表示方法,(四)會(huì)計(jì)算古典概率,設(shè)古典概型的所有基本事件為e1,e2,…en,事件A含有其中的m個(gè)基本事件,則定義事件A的概率為P(A)=m/n這就是概率的古典定義,求得的概率稱為古典概率.,(五)概率的基本運(yùn)算法則,(五)會(huì)用全概公式和貝葉斯公式計(jì)算概率,設(shè)事件組A1,A2,….An是樣本空間的一個(gè)部分,則對

2、任意事件B,有:,(一) 全概公式,(二) 貝葉斯公式,設(shè)A1,A2,….An為一完備事件組,對任意的事件B,有:,第二章 隨機(jī)變量及其分布,(一)離散型隨機(jī)變量的概率分布及分布函數(shù),1 離散型隨機(jī)變量的分布律,2 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù),例 :求擲骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的分布律及分布函數(shù).,(二)常見離散型隨機(jī)變量的概率分布,1 二點(diǎn)分布,如果隨機(jī)變量的分布律為:,則稱X服從二點(diǎn)分布或稱0-1分布.,2 二項(xiàng)分布,3

3、 泊松分布,例:已知某病陽性率為0.05,3個(gè)人去檢查,求有2人檢查為陽性的概率,例:已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為5的泊松分布,求P(X=2).,例：,(三)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布及分布函數(shù),1 o,2 o,3O,4O,,,(四)常見連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布,1 均勻分布,2 指數(shù)分布,3 正態(tài)分布,定義:若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為,其中u,σ2為參數(shù),記做X~N(u, σ2),的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.,特別的,,,(五)

4、隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布,掌握離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,如果X是離散型隨機(jī)變量,其分布律為:,若Y=g(X)也是離散型隨機(jī)變量,則其分布律為:,例: 已知:X~( 0 1 2 ) 0.1 0.2 0.7求Y=2X+1的分布律.,（六）隨機(jī)向量,只要求掌握二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布，邊緣概率分布。,第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,(一

5、)數(shù)學(xué)期望,1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,,例:,求EX,例:求擲骰子點(diǎn)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.,2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,,3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),4隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,,,,,(5) 常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,例:已知隨機(jī)變量X~B(50,p)且EX=10,求p,例:已知隨機(jī)變量X~U(10,30),求EX,例:1)已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布,求EX 2)已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布,求EX 3)已知X~

6、N(4,0.52),求E(3X+5),(二)方差,(1) 方差的概念,計(jì)算方差的簡化公式,V(X)=E(X2)-[E(X)]2,(2) 方差的性質(zhì),,,,,(3) 常見隨機(jī)變量的方差,例:已知隨機(jī)變量X~B(50,p)且EX=10,求v(X),例:已知隨機(jī)變量X~U(10,30),求V(X),例:1)已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布,求V(X) 2)已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布,求V(X) 3)已知X~

7、N(4,0.52),求V(3X+5),特別注意:泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差是相等的.,第四章 隨機(jī)抽樣及抽樣分布,(一)常用統(tǒng)計(jì)量,(二)抽樣分布,,,,,,(3) t分布,,,,(4) F分布,,,,例:已知X1~N(2,32),X2~N(3,42),求X1+2X2的分布.,例:已知X1~N(0,1),X2~N(0,1),x3~N(0,1)求X12+X22+X32的分布.,例:已知X1,X2……x6為正態(tài)總體

8、 的一個(gè)樣本,求,,第五章 抽樣估計(jì),(一)點(diǎn)估計(jì)的概念,(1) 無偏性,則稱 為 的無偏估計(jì) .,(2) 有效性,,(二)點(diǎn)估計(jì)的求法,(1) 矩估計(jì)法,記總體k階矩為,樣本k階矩為,用相應(yīng)的樣本矩去估計(jì)總體矩的估計(jì)方法就稱為矩估計(jì)法.,矩估計(jì)的做法:,即為矩估計(jì)量.,(2) 最大似然估計(jì)法,似然函數(shù)的求法:,,,求極大似然估計(jì)(MLE)的一般步驟是：,(1) 由總體分布導(dǎo)出樣本的聯(lián)合概率函數(shù)

9、 ;,(2) 把樣本聯(lián)合概率函數(shù)(或聯(lián)合密度)中自變 量看成已知常數(shù),而把參數(shù) 看作自變量, 得到似然函數(shù)L( );,(3) 求似然函數(shù)L( ) 的最大值點(diǎn)(常常轉(zhuǎn)化 為求ln L( )的最大值點(diǎn)) ，即 的MLE;,(4) 在最大值點(diǎn)的表達(dá)式中, 用樣本值代入 就得參數(shù)的極大似然估計(jì)值 .,(三)區(qū)間估計(jì)的求法,只需掌握正態(tài)總體期望值的區(qū)間估計(jì),例:某地隨機(jī)抽取樣本