數(shù)理統(tǒng)計1.1

1、第一章 緒論,§1－1　什么是數(shù)理統(tǒng)計§1－2　數(shù)理統(tǒng)計幾個基本概念§1－3　抽樣分布,學習目標,1. 理解數(shù)理統(tǒng)計的涵義2. 理解了解統(tǒng)計研究對象的特點3. 了解統(tǒng)計研究的基本環(huán)節(jié)4. 了解統(tǒng)計學的產(chǎn)生與發(fā)展過程5. 重點掌握數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與抽樣分布,,§1－1　什么是數(shù)理統(tǒng)計,一、統(tǒng)計（Statistics)的涵義　我們先從數(shù)理統(tǒng)計學開始，數(shù)理統(tǒng)計學是研究收集數(shù)據(jù)

2、、分析數(shù)據(jù)并據(jù)以對所研究的問題作出一定的結論的科學和藝術。數(shù)理統(tǒng)計學所考察的數(shù)據(jù)都帶有隨機性（偶然性）的誤差。這給根據(jù)這種數(shù)據(jù)所作出的結論帶來了一種不確定性，其量化要借助于概率論的概念和方法。數(shù)理統(tǒng)計學與概率論這兩個學科的密切聯(lián)系，正是基于這一點。 Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data. （不列顛百科全書）

3、,統(tǒng)計學起源于收集數(shù)據(jù)的活動，小至個人的事情，大至治理一個國家，都有必要收集種種有關的數(shù)據(jù)，如在我國古代典籍中，就有不少關于戶口、錢糧、兵役、地震、水災和旱災等等的記載?，F(xiàn)今各國都設有統(tǒng)計局或相當?shù)臋C構。當然，單是收集、記錄數(shù)據(jù)這種活動本身并不能等同于統(tǒng)計學這門科學的建立，需要對收集來的數(shù)據(jù)進行排比、整理，用精煉和醒目的形式表達，在這個基礎上對所研究的事物進行定量或定性估計、描述和解釋，并預測其在未來可能的發(fā)展狀況。例如

4、根據(jù)人口普查或抽樣調(diào)查的資料對我國人口狀況進行描述，根據(jù)適當?shù)某闃诱{(diào)查結果，對受教育年限與收入的關系，對某種生活習慣與嗜好（如吸煙）與健康的關系作定量的評估。根據(jù)以往一般時間某項或某些經(jīng)濟指標的變化情況，預測其在未來一般時間的走向等，做這些事情的理論與方法，才能構成一門學問——數(shù)理統(tǒng)計學的內(nèi)容。,這樣的統(tǒng)計學始于何時？恐怕難于找到一個明顯的、大家公認的起點。一種受到某些著名學者支持的觀點認為，英國學者葛朗特在1662年發(fā)

5、表的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》，標志著這門學科的誕生。中世紀歐洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年起，倫敦教會每周發(fā)表一次“死亡公報”，記錄該周內(nèi)死亡的人的姓名、年齡、性別、死因。以后還包括該周的出生情況——依據(jù)受洗的人的名單，這基本上可以反映出生的情況。幾十年來，積累了很多資料，葛朗特是第一個對這一龐大的資料加以整理和利用的人，他原是一個小店主的兒子，后來子承父業(yè)，靠自學成才。他因這一部著作被選入當年

6、成立的英國皇家學會，反映學術界對他這一著作的承認和重視。,圖1英國約克大學葛朗特,圖2  帕齊利,這是一本篇幅很小的著作，主要內(nèi)容為8個表，從今天的觀點看，這只是一種例行的數(shù)據(jù)整理工作，但在當時則是有原創(chuàng)性的科研成果，其中所提出的一些概念，在某種程度上可以說沿用至今，如數(shù)據(jù)簡約（大量的、雜亂無章的數(shù)據(jù)，須注過整理、約化，才能突出其中所包含的信息）、頻率穩(wěn)定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在較長時期中有一個基本穩(wěn)定的比率

7、，這是進行統(tǒng)計性推斷的基礎）、數(shù)據(jù)糾錯、生命表（反映人群中壽命分布的情況，至今仍是保險與精算的基礎概念）等。,葛朗特的方法被他同時代的政治經(jīng)濟學家佩蒂引進到社會經(jīng)濟問題的研究中，他提倡在這類問題的研究中不能尚空談，要讓實際數(shù)據(jù)說話，他的工作總結在他去世后于1690年出版的《政治算術》一書中。,圖4：高斯,當然，也應當指出，他們的工作還停留在描述性的階，不是現(xiàn)代意義下的數(shù)理統(tǒng)計學，那時，概率論尚處在萌芽的階段，不足以給數(shù)理統(tǒng)計學的發(fā)

8、展提供充分的理論支持，但不能由此否定他們工作的重大意義，作為現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學發(fā)展的幾個源頭之一，他們以及后續(xù)學者在人口、社會、經(jīng)濟等領域的工作，特別是比利時天文學家兼統(tǒng)計學家凱特勒19世紀的工作，對促成現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學的誕生起了很大的作用。,數(shù)理統(tǒng)計學的另一個重要源頭來自天文和測地學中的誤差分析問題。早期，測量工具的精度不高，人們希望通過多次量測獲取更多的數(shù)據(jù)，以便得到對量測對象的精度更,圖3 拉普拉斯,高的估計值。量測誤差有隨機性，

9、適合于用概率論即統(tǒng)計的方法處理，遠至伽利略就做過這方面的工作，他對測量誤差的性態(tài)作了一般性的描述，法國大數(shù)學家拉普拉斯曾對這個問題進行了長時間的研究，現(xiàn)今概率論中著名的“拉普拉斯分布”，即是他在這研究中的一個產(chǎn)物，這方面最著名且影響深遠的研究成果有二：一是法國數(shù)學家兼天文家勒讓德19世紀初（1805）在研究慧星軌道計算時發(fā)明的“最小二乘法”，他在估計過巴黎的子午線長這一工作中，曾使用這個方法。現(xiàn)今著作中把這一方法的發(fā)明歸

10、功于高斯，但高斯使用這一方法最早見諸文字是1809年，比勒讓德晚。一種現(xiàn)在逐步取得公認——這項發(fā)明系由二人獨立做出，看來使比較妥當?shù)?。另外一個重要成果是德國大學者高斯1809年在研究行星繞日運動時提出用正態(tài)分布刻畫測量誤差的分布。正態(tài)分布也常稱為高斯分布，其曲線是鐘形，極象頤和園中玉帶橋那樣的形狀，故有時又稱為“鐘形曲線”，它反映了這樣一種極普通的情況：天下形,圖4：高斯,圖5：連續(xù)型隨機變量,天下形形色色的事物中，“兩頭

11、小，中間大”的居多，如人的身高，太高太矮的都不多，而居于中間者占多數(shù)——當然，這只是一個極粗略的描述，要作出準確的描述，須動用高等數(shù)學的知識。正是其數(shù)學上的特性成為其廣泛應用的根據(jù)。,正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計學中占有極重要的地位，現(xiàn)今仍在常用的許多統(tǒng)計方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正態(tài)分布”這個假定的基礎上，而經(jīng)驗和理論（概率論中所謂“中心極限定理”）都表明這個假定的現(xiàn)實性，現(xiàn)實世界許多現(xiàn)象看來是雜亂無章的，如

12、不同的人有不同的身高、體重。大批生產(chǎn)的產(chǎn)品，其質量指標各有差異 ?？磥砗翢o規(guī)則，但它們在總體上服從正態(tài)分布。這一點，顯示在紛亂中有一種秩序存在，提出正態(tài)分布的高斯，一生在多個領域里面有不少重大的貢獻，但在德國10馬克的有高斯圖像的鈔票上，單只畫出了正態(tài)曲線，以此可以看出人們對他這一貢獻評價之高。,,20世紀以前數(shù)理統(tǒng)計學發(fā)展的一個重要成果，是19世紀后期由英國遺傳學家兼統(tǒng)計學家高爾頓發(fā)起，并經(jīng)現(xiàn)代統(tǒng)計學的奠基人之一K&#

13、183;皮爾遜和其他一些英國學者所發(fā)展的統(tǒng)計相關與回歸理論。所謂統(tǒng)計相關，是指一種非決定性的關系如人的身高X與體重Y，存在一種大致的關系，表現(xiàn)在X大（?。r，Y也傾向于大（?。菦Q定性的：由X并不能決定Y?，F(xiàn)實生活中和各種科技領域中，這種例子很多，如受教育年限與收入的關系，經(jīng)濟發(fā)展水平與人口增長速度的關系等，都是屬于這種性質，統(tǒng)計相關的理論把這種關系的程度加以量化，而統(tǒng)計回歸則是把有統(tǒng)計相關的變量，如上文的身高X和體

14、重Y的關系的形式作近似的估計，稱為回歸方程，現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象往往涉及眾多變量，它們之間有錯綜復雜的關系，且許多屬于非決定性質，相關回歸理論的發(fā)明，提供了一種通過實際觀察去對這種關系進行定量研究的工具，有著重大的認識和實用意義。,到20世紀初年，由于上述幾個方面的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計學已積累了很豐富的成果——在此因篇幅關系，我們不能詳盡無遺地一一列舉有關的重要成果，如抽樣調(diào)查的理論和方法方面的進展，但是直到這時為止，我們還不能說

15、現(xiàn)代意義下的數(shù)理統(tǒng)計學已經(jīng)建立起來，其主要標志之一就是這門學問還缺乏一個統(tǒng)一的理論框架，這個任務在20世紀上半葉得以完成，狹義一點說可界定在1921——1938年，起主要作用的是幾位大師級的人物，特別是英國的費歇爾·K·皮爾遜，發(fā)展統(tǒng)計假設檢驗理論的奈曼與E·皮爾遜和提出統(tǒng)計決策函數(shù)理論的瓦爾德等。我國已故著名統(tǒng)計學家許寶（1910——1970）在這項工作中也卓有建樹。,自二戰(zhàn)結束迄今，數(shù)理統(tǒng)

16、計學有了迅猛的發(fā)展，主要有以下三方面的原因：一是數(shù)理統(tǒng)計學理論框架的建立以及概率論和數(shù)學工具的進展，為統(tǒng)計理論在面上和向縱深的發(fā)展打開了門徑和提供了手段，許多在早期比較粗略的理論和方法，在理論上得到了完善與深入，并不斷提出新的,論和方法，在理論上得到了完善與深入，并不斷提出新的研究課題；二是實用上的需要，不斷提出了復雜的問題與模型，吸引了學者們的研究興趣；三是電子計算機的發(fā)明與普及應用，一方面提供了必要的計算工具——統(tǒng)計方法的

17、實施往往涉及大量數(shù)據(jù)的處理與運算，用人力無法在合理的時間內(nèi)完成，所以在早年，一些統(tǒng)計方法人們雖然知道，但很少付諸實用，就因為是人力所難及。計算機的出現(xiàn)解決了這個問題。而賦予統(tǒng)計方法以現(xiàn)實的生命力。同時，計算機對促進統(tǒng)計理論研究也有助益，統(tǒng)計模擬是其表現(xiàn)之一，在承認上述成就的同時，不少統(tǒng)計學家也指出這一時期發(fā)展中出現(xiàn)的一些問題或偏向，其中主要的一點是，數(shù)理統(tǒng)計學理論研究中的“數(shù)學化”氣味愈來愈重，相當一部分研究工作停留在數(shù)學的層面，早期

18、那種理論研究與現(xiàn)實問題密切結合的優(yōu)良傳統(tǒng)有所淡化，一些學者還提出了補救的建議，對未來統(tǒng)計學發(fā)展的方向進行探討。同時，現(xiàn)實問題愈來愈涉及到大量的，結構復雜的數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行的數(shù)理統(tǒng)計學規(guī)范去處理，顯得力所不及，需要一些帶有根本性創(chuàng)新的思路，使統(tǒng)計學的發(fā)展登上一個新的臺階，以適應應用上的需要，考慮這一背景，有的統(tǒng)計學家樂觀地認為數(shù)理統(tǒng)計學正面臨一個新的突破。,在上面講述數(shù)理統(tǒng)計學的發(fā)展狀況時，我們著重在實際 需要所起的促進作用方面，由于概率

19、論的概念和方法是數(shù) 理統(tǒng)計學的理論基礎，概率論的進展也必然對數(shù)理統(tǒng)計學 的發(fā)展起促進作用。,概率，又稱幾率，或然率，指一種不確定的情況出現(xiàn)可能性的大小，例如，投擲一個硬幣，“出現(xiàn)國徽”（國徽一面朝上）是一個不確定的情況。因為投擲前，我們無法確定所指情況（“出現(xiàn)國徽”）發(fā)生與否，若硬幣是均勻的且投擲有充分的高度，則兩面的出現(xiàn)機會均等，我們說“出現(xiàn)國徽”的概率是1/2；同時，投擲一個均勻骰子，“出現(xiàn)4點”的概率是1/6，

20、除了這些以及類似的簡單情況外，概率的計算不容易，往往需要一些理論上的假定，在現(xiàn)實生活中則往往用經(jīng)驗的方法確定概率，例如某地區(qū)有N人，查得其中患某種疾病者有M人，則稱該地區(qū)的人患該種疾病的概率為M/N，這事實上是使用統(tǒng)計方法對發(fā)病概率的一個估計。,概率的概念起源于中世紀以來的歐洲流行的用骰子賭博，這一點不難理解，某種情況出現(xiàn)可能性的大小要能夠體察并引起研究的興趣，必須滿足兩個條件：一是該情況可以在多次重復中被觀察其發(fā)生與否（

21、在多次重復下出現(xiàn)較頻繁的情況有更大的概率），一是該情況發(fā)生與否與當事人的利益有關或為其興趣關注之所在，用骰子賭博滿足這些條件。,當時有一個“分賭本問題”曾引起熱烈的討論，并經(jīng)歷了長達一百多年才得到正確的解決。在這過程中孕育了概率論一些重要的基本概念，舉該問題的一個簡單情況：甲、乙二人賭博，各出賭注30元，共60元，每局甲、乙勝的機會均等，都是1/2。約定：誰先勝滿3局則他贏得全部賭注60元，現(xiàn)已賭完3局，甲2勝1負，而因故中斷賭

22、情，問這60元賭注該如何分給2人，才算公平，初看覺得應按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，還有人提出了一些另外的解法，結果都不正確，正確的分法應考慮到如在這基礎上繼續(xù)賭下去，甲、乙最終獲勝的機會如何，至多再賭2局即可分出勝負，這2局有4種可能結果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3種情況都是甲最后取勝，只有最后一種情況才是乙取勝，二者之比為3：1，故賭注的公平分配應按3：1的比例，即甲得45元，乙15元。,當時的一些學者，如惠更斯、巴斯

23、噶、費爾馬等人，對這類賭情問題進行了許多研究，有的出版了著作，如惠更斯的一本著作曾長期在歐洲作為概率論的教科書，這些研究使原始的概率和有關概念得到發(fā)展和深化。不過，在這個概率論的草創(chuàng)階段，最重要的里程碑是伯努利的著作《推測術》。在他死后的1713年發(fā)表，這部著作除了總結前人關于賭情的概率問題的成果并有所提高外，還有一個極重要的內(nèi)容，即如今以他的名字命名的“大數(shù)律”，大數(shù)律是關于（算術）平均值的定理，算術平均值，即若干個數(shù)X

24、1、X2……Xn之和除以n，是最常用的一種統(tǒng)計方法，人們經(jīng)常使用并深信不疑。但其理論根據(jù)何在，并不易講清楚， 就是伯努利的大數(shù)律要回答的問題，在某種程度上可以說，這個大數(shù)律是整個概率論最基本的規(guī)律之一，也是數(shù)理統(tǒng)計學的理論基石。,概率論雖發(fā)端于賭博，但很快在現(xiàn)實生活中找到多方面的應用，首先是在人口、保險精算等方面，在其發(fā)展過程中出現(xiàn)了若干里程碑的《機遇的原理》，其第三版發(fā)表于1756年，法國大數(shù)學家拉普拉斯的《分析概率論》

25、，發(fā)表于1812年，1933年蘇聯(lián)教學家柯爾莫哥洛夫完成了概率論的公理體系，在幾條簡潔的公理之下，發(fā)展出概率論整座的宏偉建筑，有如在歐幾里得公理體系之下發(fā)展出整部幾何。自那以來，概率論成長為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，使用了許多深刻和抽象的數(shù)學理論，在其影響下，數(shù)理統(tǒng)計的理論也日益向深化的方向發(fā)展。,中　國,（1）公元前22世紀的夏禹王朝，分中國為九州，人口為1355萬人，這是我國最早的土地和人口調(diào)查資料。（2）西周建立了統(tǒng)計報

26、告制度，經(jīng)歷春秋戰(zhàn)國，到秦統(tǒng)一中國，形成　了“上計”報告制度。（3）統(tǒng)計被認為是治理國家的重要手段，例如，管子“舉事必成，不知計數(shù)不可”，“不明于數(shù)而欲大事，猶無舟楫而欲經(jīng)于水險也?！鼻厣眺眲t指出“強國知十三數(shù)”的主張。（4）封建時代，中國的戶籍和田畝統(tǒng)計都有很大發(fā)展。秦始皇建立編戶制，東漢曾進行全國田地測量，唐代計口授田，宋明有田畝魚鱗冊的土地調(diào)查地圖。明代人口普查的“戶帖”和“黃冊”。,西　方,（1）埃及在公元前27世紀，為建金

27、字塔和大型農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)，進行全國人口和財產(chǎn)調(diào)查。（2）公元前15世紀猶太人為了戰(zhàn)爭對以色列進行男丁調(diào)查。（3）《舊約》中記載，公元前10世紀前后，猶太國王大衛(wèi)和所羅門對全國進行比較完整的人口和財產(chǎn)調(diào)查。（4）公元前6世紀，羅馬帝國以國勢調(diào)查作為治理國家的有效手段，規(guī)定每五年一次人口、土地、牲畜、家奴的調(diào)查。,,（5）進入封建社會，統(tǒng)計調(diào)查往往采取財產(chǎn)目錄的形式，例如公元9世紀，法蘭克福國王查理大帝為編制“國庫財產(chǎn)大綱”而進行包括人

28、口、土地、收入、農(nóng)產(chǎn)品、畜產(chǎn)品、工業(yè)品的調(diào)查。　　　11世紀英國國王威廉為編“最終稅冊”對全國封建主和自由民的土地占有情況和市民財產(chǎn)狀況進行調(diào)查。（6）15至18世紀歐洲封建社會進入繁榮時期，統(tǒng)計更作為說明各國國情的工具，出現(xiàn)了許多以報導國情為內(nèi)容統(tǒng)計著作，如英國的“死亡公報”。,,以上簡單介紹資本主義社會以前的統(tǒng)計活動，多半是結合賦稅、征兵作中進行，為國家統(tǒng)治階級服務的。隨著資本主義經(jīng)濟的發(fā)展，特別是現(xiàn)代化大生產(chǎn)，對統(tǒng)計提出了新的

29、要求，大大促進統(tǒng)計活動和統(tǒng)計科學的發(fā)展。經(jīng)濟統(tǒng)計形成了工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通、郵電、海關、銀行、保險等等專業(yè)分支?！　　±?，1790年美國舉辦現(xiàn)代意義的人口普查，并按法律規(guī)定每十年舉辦一次；19世紀初西方各國政府設立專業(yè)的統(tǒng)計機構。19世紀末成立國際統(tǒng)計學會。統(tǒng)計方法也有很大發(fā)展，出現(xiàn)統(tǒng)計學。,二、數(shù)理統(tǒng)計學的現(xiàn)實意義與作用,籠統(tǒng)地說，數(shù)理統(tǒng)計學的理論和方法，與人類活動的各個領域在不同程度上都有關聯(lián)。因為各個領域內(nèi)的活動，都得在

30、不同的程度上與數(shù)據(jù)打交道。都有如何收集和分析數(shù)據(jù)的問題，因此也就有數(shù)理統(tǒng)計學用武之地。我們可以舉幾個例子來說明這一點，如在工業(yè)中生產(chǎn)一種產(chǎn)品，首先有設計的問題，包括配方和工藝條件的選定，這要通過從大量可能的條件組合中，通過分析試驗結果來選定，可能的條件組合很多，選擇哪一部分去做試驗是一個很有講究的問題，在數(shù)理統(tǒng)計學中有一個專門分支叫“試驗設計”，就是研究怎樣在盡可能少的試驗次數(shù)之下，達到盡可能高效率的分析結果；其次，

31、在生產(chǎn)過程中，由于原材料，設備調(diào)整及工藝參數(shù)等條件可能的變化，而造成生產(chǎn)條件不正常并導致出現(xiàn)廢品，在統(tǒng)計學中有一門“工序控制”的學問，通過在生產(chǎn)過程中隨時收集數(shù)據(jù)并用統(tǒng)計方法進行處理，可以監(jiān)測出不正常情況的出現(xiàn)以便隨時加以糾正，避免出大的問題；然后，大批量的產(chǎn)品生產(chǎn)出來后，還有一個通過抽樣檢驗以檢驗其質量是否達到要求，是否可以出廠或為買方所接受的問題，處理這個問題也要使用數(shù)理統(tǒng)計方法，在我國現(xiàn)行的國家標準中有一些就與這個

32、問題有關。,圖1 股票分析系統(tǒng),,圖2 經(jīng)濟統(tǒng)計分析,大的問題；然后，大批量的產(chǎn)品生產(chǎn)出來后，還有一個通過抽樣檢驗以檢驗其質量是否達到要求，是否可以出廠或為買方所接受的問題，處理這個問題也要使用數(shù)理統(tǒng)計方法，在我國現(xiàn)行的國家標準中有一些就與這個問題有關。,在農(nóng)業(yè)上，有關選種，耕作條件，肥料選擇等一系列的問題的解決，都與統(tǒng)計方法的應用有關，在歷史上，現(xiàn)行的一些重要的統(tǒng)計設計與分析方法，就是近代最偉大的數(shù)理統(tǒng)計學家費歇爾于上世紀20年代

33、在英國一個農(nóng)業(yè)試驗站工作時，因研究田間試驗的問題而發(fā)明的。,醫(yī)學與生物學是統(tǒng)計方法應用最多的領域之一，統(tǒng)計學是在有變異的數(shù)據(jù)中研究和發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律的科學，就醫(yī)學而言，人體變異是一個重要的因素，不同的人的情況千差萬別，其對一種藥物和治療方法的反應也各不相同，因此，對一種藥物和治療方法的評價，是一種統(tǒng)計性規(guī)律的問題，不少國家對一種新藥的上市和一種治療方法的批準，都設定了很嚴格的試驗和統(tǒng)計檢驗的要求，又如：許多生活習慣（如吸煙、飲酒

34、、高鹽飲食之類）對健康的影響，環(huán)境污染對健康的影響，都要通過收集大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析來研究。,對社會現(xiàn)象的研究大量地使用統(tǒng)計方法，因為組成社會的單元——人、家庭、單位、地區(qū)等，都有很大的變異性，如果說，在自然現(xiàn)象中還不乏一些（在誤差可以允許的限度內(nèi)）嚴格的、確定性的規(guī)律，在社會現(xiàn)象中這種規(guī)律則絕少，因此只能從統(tǒng)計的角度去考察，我們常說，某某措施，某某政策，對大多數(shù)人是有利的，這就是一種統(tǒng)計性規(guī)律，因為這種“有利”是指對大多數(shù)，

35、而非一切人。在20世紀初，就有統(tǒng)計學家研究過在英國幾種救助貧困的方式的效果的評估，這都是借助抽樣調(diào)查并通過復雜的統(tǒng)計分析得出的結果，如今，抽樣調(diào)查已經(jīng)成為研究社會現(xiàn)象的一種最有力的工具，因為全面調(diào)查往往不可行，而抽樣調(diào)查，從其方案的制定到數(shù)據(jù)的分析，都是以數(shù)理統(tǒng)計學的理論和方法為基礎。,三、統(tǒng)計學發(fā)展前景展望,這個問題在前面第一個問題中曾涉及一點?，F(xiàn)在再簡單的補充幾句，前面曾提到，20世紀下半葉以來，由于人們對當時數(shù)理統(tǒng)計學發(fā)

36、展中某些偏向進行反思，統(tǒng)計學界就不時地討論到“統(tǒng)計學未來發(fā)展方向”這個問題，自20世紀70年代以來國際上有過一系列以此為主題或涉及此主題的學術會議，臨近上世紀末，更有若干知名的統(tǒng)計學者撰文討論這個問題，當今的情況是：對某些一般的原則性的問題有普遍的共識，但對未來統(tǒng)計學將向那個方向發(fā)展或應當向那個方向發(fā)展這個問題，則不能說已有了廣泛一致的看法和意見，下面只就幾個比較有影響的觀點來談談。,一個大家都同意的原則是，數(shù)理統(tǒng)計學的發(fā)展

37、，應當繼承和發(fā)揚早期那種與實際密切結合的優(yōu)良傳統(tǒng)，這不是否定理論研究的作用，而是提倡，理論研究的成果應當對分析實際數(shù)據(jù)有用，美國老一輩著名統(tǒng)計學家圖基早在1960年代就提出，對于那種于分析數(shù)據(jù)無用的研究成果，其意義僅限于從純數(shù)學的角度去評價。,另一種得到比較廣泛認同的觀點，是認同 統(tǒng)計學研究應努力與其他實用學科結合而形成交叉或邊緣學科，這一點目前已有一定的表現(xiàn)，如生物統(tǒng)計、醫(yī)藥統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計、金融統(tǒng)計等，都是當前發(fā)展很快的熱點

38、，有的學者認為 研究數(shù)理統(tǒng)計學必須與另一門專門學問結合，才有可能做出有重要意義的成果。這一點已在若干成功的學者身上得到印證，有個別走得更遠的學者認為，統(tǒng)一的統(tǒng)計學將會因為與其他學科結合發(fā)展而分裂成許多并行的學科，好比一個大國分裂成一些小國，并把這稱為統(tǒng)計學的巴爾干化——與昔日巴爾干半島上統(tǒng)一的南斯拉夫如今分裂為一些小國相比。但是，數(shù)理統(tǒng)計學與其他學科結合形成交叉學科這,個引人注目的發(fā)展，是否將導致“統(tǒng)一的”或“一般的”統(tǒng)計學的

39、消亡或衰落，這一點現(xiàn)在看來并不確定，至少多數(shù)學者現(xiàn)在還不這么認為。,圖基在1962年在一篇長文中提出“數(shù)據(jù)分析”的思想，幾十年來得到國際上一些有影響的學者的支持，要全面講清楚這種觀點需要較多的篇幅，這里只就其一個核心的觀點來討論一下，這涉及到對現(xiàn)行的數(shù)理統(tǒng)計規(guī)范的地位問題，前面我們曾談到，由于統(tǒng)計學處理的是帶隨機誤差的數(shù)所，由分析這種數(shù)數(shù)據(jù)，得出的結論就有可能出錯或不準確，出錯的可能性的大小，不準確的程度如何，需要用概率論的

40、概念和方法作定量的刻畫，在研究統(tǒng)計問題時，必須把這作為一個目標，朝這個方向努力，這就是現(xiàn)行數(shù)理統(tǒng)計學的規(guī)范。數(shù)理統(tǒng)計學之所以能被承認為一門有嚴格理論基礎的學科，是與遵守這一規(guī)范聯(lián)系在一起的。但是，如果我們真的嚴格遵守這一規(guī)范，則以現(xiàn)在我們的知識水平而言，許多問題將無法下手。于是，學者們只好轉向一些人為的、不太復雜的、用現(xiàn)行數(shù)學工具可以處理的模型，這種模型往往有“閉門造車”的缺點而缺乏現(xiàn)實性，圖基的“數(shù)據(jù)分析”思想的一個觀點是

41、，主張淡化這個規(guī)范。,這種說法有一定的事實根據(jù)，可以說，在實用統(tǒng)計學的領域中，這個規(guī)范并不總是得到嚴格遵守的，現(xiàn)在我們有一些統(tǒng)計方法，它用起來有較好的效果，但在理論上并沒有搞清楚其錯誤或偏差的可能性或數(shù)量有多大；另外，隨著科技的發(fā)展，不斷提出一些更復雜的模型，以我們現(xiàn)有的知識水平，沒有可能對之作出完全符合上述規(guī)范的處理，而只能退而求其次，尋求一種在實用上可行的解法，當然，應當明確，在研究工作中達不到上述規(guī)范，與從根本上取消或淡

42、化這個規(guī)范是兩回事，一門學科必須有其規(guī)范或科學的定位（回答這門學科是什么的問題，判定其成果的可信性與意義等等，而這不能用籠統(tǒng)的說法，必須用確切的科學語言）。如果用數(shù)據(jù)分析取代現(xiàn)行的數(shù)理統(tǒng)計學，就有一個為數(shù)據(jù)分析定位的問題，而這至今還沒有一個滿意的解決，以此之故，雖然數(shù)據(jù)分析的提法獲得不少支持且在實際的統(tǒng)計應用中有所反映（例如現(xiàn)在媒體中常提及的“數(shù)據(jù)挖掘”Data Mining）。雖然，數(shù)據(jù)挖掘并不單純是一個統(tǒng)計學課題，它至今

43、尚未能動搖現(xiàn)行數(shù)理統(tǒng)計學的主流地位。,除了上述幾種富于原則性的思想外，也有一部分學者致力于在現(xiàn)行統(tǒng)計學的框架下尋求新的生長點，在這方面也有不少的討論或爭論，如關于費歇爾的統(tǒng)計學思想和研究成果的再認識，關于數(shù)理統(tǒng)計學中的“頻率學派”與“貝葉斯學派”之間的爭論等，因涉及較多的數(shù)學概念，不能在此細談了。,我個人認為，由于統(tǒng)計學是一門有廣泛應用的學科，應用問題的多面性，要求不拘一格的處理方法，應用效果的多目標性以及統(tǒng)計問題的“不完全信

44、息”的性質（指數(shù)據(jù)并未包含與問題有關的完整信息），也決定了統(tǒng)計方法的發(fā)展不致受某一種思想所支配，因此，至少在可以預見的將來，統(tǒng)計學的進展將是一種“多元”的局面，不會出現(xiàn)某種趨勢占絕對優(yōu)勢的情況。,三、統(tǒng)計研究的基本環(huán)節(jié),統(tǒng)計設計,,收集數(shù)據(jù),,整理與分析,,資料積累開發(fā)應用,統(tǒng)計學理論與相關實質性學科理論,統(tǒng)計調(diào)查、實驗,描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計,—— 對隨機現(xiàn)象進行觀測、試驗， 以取得有代表性的觀測值,——

45、對已取得的觀測值進行整理、 分析,作出推斷、決策,從而 找出所研究的對象的規(guī)律性,,,四、數(shù)理統(tǒng)計的分類,數(shù)參估計 (第二章),假設檢驗 (第三章),回歸分析 (第四章),方差分析 (第五章),推斷 統(tǒng)計學,,,正交分析 (第六章),總體 —— 研究對象全體元素組成的集合 所研究的對象的某個(或某些)數(shù)量指標的全體,它是一個隨機變量(或多維隨機變量).記為X .,X 的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字

46、特征.,§ 1.2 數(shù)理統(tǒng)計基本概念,樣本 —— 從總體中抽取的部分個體.,稱 為總體 X 的一個容量為n的樣本觀測值,或稱樣本的一個實現(xiàn).,用 表示, n 為樣本容量.,樣本空間 —— 樣本所有可能取值的集合.,個體 —— 組成總體的每一個元素 即總體的每個數(shù)量指標,可看作隨機變量 X 的某個取值.用 表示.,若總體 X 的樣本

47、 滿足:,一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是,(1) 與X 有相同的分布,(2) 相互獨立,則稱 為簡單隨機樣本.,簡單隨機樣本,N / n ? 10.,設總體 X 的分布函數(shù)為F (x),則樣本,若總體X 的密 d.f.為 f( x),則樣本,的聯(lián)合 d.f.為,的聯(lián)合分布函數(shù)為,例如： X1，X2，

48、…，Xn 為取自總體 N(0,1) 的樣本，則其聯(lián)合密度函數(shù),例如 設某批產(chǎn)品共有N 個,其中的次品數(shù)為M, 其次品率為,若 p 是未知的,則可用抽樣方法來估計它.,X 服從參數(shù)為p 的0-1分布,可用如下表示方法:,從這批產(chǎn)品中任取一個產(chǎn)品,用隨機變量X來描述它是否是次品:,設有放回地抽取一個容量為 n 的樣本,的聯(lián)合分布為,其樣本值為,樣本空間為,若抽樣是無放回的,則前次抽取的結果會影響后面抽取的結果.例如,所以, 當樣本容量

49、 n 與總體中個體數(shù)目N 相比很小時, 可將無放回抽樣近似地看作放回抽樣.,例1（P147）隨機地觀測總體X 得8個數(shù)據(jù)：2.5，3，2.5，3.5，3，2.7，2.5，2，試求X 的一個經(jīng)驗分布函數(shù)。,解,2 < 2.5 = 2.5 = 2.5 < 2.7 < 3 = 3 < 3.5,2 2.5 2.7 3 3.5,1/8 3/8 1/8 2/8 1/8,一般Fn(x

50、)對應分布列：,P(X=xi)=1/n，i=1,2,...,n,,隨機模擬顯示,格列汶科定理,,右連續(xù),設 是取自總體X 的一個樣本,,為一實值連續(xù)函數(shù),且不含有未知參數(shù),,稱,定義,例 是未知參數(shù),,若 ? ,? 已知,則為統(tǒng)計量,是一樣本,,是統(tǒng)計量, 其中,則,常用的統(tǒng)計量,為樣本均值,為樣本方差,為樣本標準差,為樣本的k 階原點矩,為樣本的k 階中心矩,例如,,(5) 順序統(tǒng)

51、計量與極差,為樣本值,且,定義 r.v.,其中,,注 樣本方差 與樣本二階中心矩 的不同,故,推導,2）,例1 從一批機器零件毛坯中隨機地抽取10件, 測得其重量為(單位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199求這組樣本值的均值、方差、二階原點矩與二階中心矩.,解,令,例1,則,例2 在總體